一、非线性控制系统概述
1、非线性现象的普遍性
(1)非线性是宇宙间的普遍规律。
(2)非线性系统的运动形式多样,种类繁多。
(3)线性模型是实际系统在特定条件下的近似描述。
2、控制系统中的典型非线性特性
(1)饱和非线性特性:
(2)死区(不灵敏区)非线性特性:
(3)继电非线性特性:
(4)间隙非线性特性:
3、非线性控制系统的特殊性
(1)不满足叠加原理,甚至线性系统中的理论原则上基本都不能运用。
(2)非线性系统的稳定性不仅与自身结构参数,还与输入、初始条件有关,平衡点可能不唯一,只能针对确定的平衡点来讨论。
(3)非线性系统的正弦响应比较复杂,频域分析法不适合用于分析非线性系统。
(4)非线性系统即使在没有输入作用的情况下,也有可能产生一定频率和振幅的周期运动,并且受到扰动作用后,运动仍能保持原来的频率和振幅不变,这种稳定周期运动称为自持振荡(简称自振)。
二、相平面法
1、相平面的基本概念
(1)相平面和相轨迹:
(2)相平面图:
2、相轨迹的性质
(1)相轨迹的斜率:
(2)相轨迹的奇点:
(3)相轨迹的运动方向:
(4)相轨迹通过x轴的方向:
3、相轨迹的绘制
(1)解析法:
①思路:
②举例:
(2)图解法(等倾斜线法):
①思路:
②举例:
4、由相轨迹求时间解
5、二阶线性系统的相轨迹
6、非线性系统的相平面分析
(1)非本质非线性系统的相平面分析:
(2)本质非线性系统的相平面分析:
(3)非线性控制系统的相平面分析:
(4)极限环:
①极限环是非线性系统在相平面上的一条封闭的特殊相轨迹,它将相轨迹分为环内、环外两部分。
②极限环分为三种类型——稳定的、不稳定的和半稳定的。
[1]如果极限环内部和外部的相轨迹都逐渐向它逼近,则这样的极限环称为稳定的极限环,对应系统的自振运动。
[2]如果极限环内部和外部的相轨迹都逐渐原理它而去,这样的极限环称为不稳定的极限环。
[3]如果极限环内部的相轨迹逐渐向它逼近,而外部的相轨迹逐渐远离它,或者反之,内部的相轨迹逐渐远离它,而外部的相轨迹逐渐向它逼近,这样的极限环称为半稳定极限环,具有这种极限环的系统不会产生自振,系统的运动或者趋于收敛,或者趋于发散。
③非线性控制系统可能没有极限环,也可能有一个或多个极限环。
④二阶零阻尼线性系统的相轨迹虽然是封闭的椭圆,但它不是极限环。
三、描述函数法
1、描述函数基本概念
2、典型非线性特性的描述函数
(1)饱和特性的描述函数:
(2)死区特性的描述函数:
(3)继电特性的描述函数:
(4)典型非线性环节的串、并联等效:
①非线性环节串联时,环节之间的位置不能相互交换,也不能采用将各环节描述函数相乘的方法,应该按信号流动的顺序,依次分析前面环节对后面环节的影响,推导出整个串联通路的输入、输出关系。
②非线性环节并联时,总的描述函数等于各非线性环节描述函数的代数和。
(5)常见非线性特性的描述函数及负倒描述函数曲线:
3、用描述函数法分析非线性系统
(1)运用描述函数法的基本假设:
(2)非线性系统的稳定性分析:
(3)曲线的绘制及其特点:
(4)自振分析:
①自振的确定(定性分析):
四、改善非线性系统性能的措施
1、调整线性部分的结构参数
(1)改变线性部分的参数。
(2)用局部反馈消弱非线性特性的影响。
2、改变非线性特性
系统部件中固有的非线性特性一般不易改变,要消除或减小其对系统的影响,可以引入新的非线性特性
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