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自动控制原理 第七章(非线性控制系统分析)

时间:2024-12-07 16:28:19浏览次数:6  
标签:轨迹 函数 非线性 特性 极限 第七章 自动控制 描述

一、非线性控制系统概述

1、非线性现象的普遍性

(1)非线性是宇宙间的普遍规律。

(2)非线性系统的运动形式多样,种类繁多。

(3)线性模型是实际系统在特定条件下的近似描述。

2、控制系统中的典型非线性特性

(1)饱和非线性特性:

(2)死区(不灵敏区)非线性特性:

(3)继电非线性特性:

(4)间隙非线性特性:

3、非线性控制系统的特殊性

(1)不满足叠加原理,甚至线性系统中的理论原则上基本都不能运用。

(2)非线性系统的稳定性不仅与自身结构参数,还与输入、初始条件有关,平衡点可能不唯一,只能针对确定的平衡点来讨论。

(3)非线性系统的正弦响应比较复杂,频域分析法不适合用于分析非线性系统。

(4)非线性系统即使在没有输入作用的情况下,也有可能产生一定频率和振幅的周期运动,并且受到扰动作用后,运动仍能保持原来的频率和振幅不变,这种稳定周期运动称为自持振荡(简称自振)。

二、相平面法

1、相平面的基本概念

(1)相平面和相轨迹:

(2)相平面图:

2、相轨迹的性质

(1)相轨迹的斜率:

(2)相轨迹的奇点:

(3)相轨迹的运动方向:

(4)相轨迹通过x轴的方向:

3、相轨迹的绘制

(1)解析法:

①思路:

②举例:

(2)图解法(等倾斜线法):

①思路:

②举例:

4、由相轨迹求时间解

5、二阶线性系统的相轨迹

6、非线性系统的相平面分析

(1)非本质非线性系统的相平面分析:

(2)本质非线性系统的相平面分析:

(3)非线性控制系统的相平面分析:

(4)极限环:

①极限环是非线性系统在相平面上的一条封闭的特殊相轨迹,它将相轨迹分为环内、环外两部分。

②极限环分为三种类型——稳定的、不稳定的和半稳定的。

[1]如果极限环内部和外部的相轨迹都逐渐向它逼近,则这样的极限环称为稳定的极限环,对应系统的自振运动。

[2]如果极限环内部和外部的相轨迹都逐渐原理它而去,这样的极限环称为不稳定的极限环。

[3]如果极限环内部的相轨迹逐渐向它逼近,而外部的相轨迹逐渐远离它,或者反之,内部的相轨迹逐渐远离它,而外部的相轨迹逐渐向它逼近,这样的极限环称为半稳定极限环,具有这种极限环的系统不会产生自振,系统的运动或者趋于收敛,或者趋于发散。

③非线性控制系统可能没有极限环,也可能有一个或多个极限环。

④二阶零阻尼线性系统的相轨迹虽然是封闭的椭圆,但它不是极限环。

三、描述函数法

1、描述函数基本概念

2、典型非线性特性的描述函数

(1)饱和特性的描述函数:

(2)死区特性的描述函数:

(3)继电特性的描述函数:

(4)典型非线性环节的串、并联等效:

①非线性环节串联时,环节之间的位置不能相互交换,也不能采用将各环节描述函数相乘的方法,应该按信号流动的顺序,依次分析前面环节对后面环节的影响,推导出整个串联通路的输入、输出关系。

②非线性环节并联时,总的描述函数等于各非线性环节描述函数的代数和。

(5)常见非线性特性的描述函数及负倒描述函数曲线:

3、用描述函数法分析非线性系统

(1)运用描述函数法的基本假设:

(2)非线性系统的稳定性分析:

(3)-1/N(A)曲线的绘制及其特点:

(4)自振分析:

①自振的确定(定性分析):

四、改善非线性系统性能的措施

1、调整线性部分的结构参数

(1)改变线性部分的参数。

(2)用局部反馈消弱非线性特性的影响。

2、改变非线性特性

        系统部件中固有的非线性特性一般不易改变,要消除或减小其对系统的影响,可以引入新的非线性特性

标签:轨迹,函数,非线性,特性,极限,第七章,自动控制,描述
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