全画幅传感器不同镜头焦段与视角换算

引言

在摄影和影像学中，视角（Field of View, FOV）是描述镜头能够捕捉到场景范围的一个重要参数。全画幅传感器（35mm传感器）是一种常见的传感器格式，在镜头的焦距与视角之间有着明确的数学关系。

本节将详细解释不同焦距镜头在全画幅传感器上的视角换算，特别是如何计算水平视角和垂直视角，帮助你更好地理解镜头与视场的关系。

全画幅传感器的基础知识

全画幅传感器通常指的是尺寸为 36mm × 24mm 的图像传感器，其对角线长度为 43.27mm，是最常用的传感器类型之一。全画幅传感器在镜头焦距与视角之间有着固定的换算关系。

焦距与视角的关系

焦距（focal length）是镜头的重要参数之一，决定了镜头的视场大小。焦距越短，视场越宽；焦距越长，视场越窄。视角（Field of View）是描述镜头视场大小的一个量度，它通常用角度来表示，主要包括水平视角（horizontal FOV）和垂直视角（vertical FOV）。

视角与焦距的关系可以通过以下公式推导：

1. 水平视角计算公式

水平视角 θ H \theta_H θH 可以通过焦距和图像传感器的水平尺寸 w w w 来计算。公式为：

θ H = 2 × arctan ⁡ ( w 2 f ) \theta_H = 2 \times \arctan\left( \frac{w}{2f} \right) θH=2×arctan(2fw)

其中：

w w w：图像传感器的水平尺寸（对于全画幅传感器， w = 36 w = 36 w=36 mm）
f f f：镜头的焦距（单位：毫米）
θ H \theta_H θH：水平视角（单位：度）

2. 垂直视角计算公式

垂直视角 θ V \theta_V θV 可以通过焦距和图像传感器的垂直尺寸 h h h 来计算。公式为：

θ V = 2 × arctan ⁡ ( h 2 f ) \theta_V = 2 \times \arctan\left( \frac{h}{2f} \right) θV=2×arctan(2fh)

其中：

h h h：图像传感器的垂直尺寸（对于全画幅传感器， h = 24 h = 24 h=24 mm）
f f f：镜头的焦距（单位：毫米）
θ V \theta_V θV：垂直视角（单位：度）

3. 对角视角

有时我们也需要计算对角视角，该视角涉及整个传感器的对角线。其计算公式为：

θ D = 2 × arctan ⁡ ( d 2 f ) \theta_D = 2 \times \arctan\left( \frac{d}{2f} \right) θD=2×arctan(2fd)

其中：

d d d：图像传感器的对角线尺寸（对于全画幅传感器， d = 43.27 d = 43.27 d=43.27 mm）
θ D \theta_D θD：对角视角（单位：度）

全画幅传感器视角换算

根据以上公式，知道了镜头焦距和传感器尺寸后，我们就可以计算出不同焦距镜头在全画幅传感器上的水平视角、垂直视角和对角视角。

计算步骤

确定传感器尺寸：全画幅传感器的尺寸是 36mm × 24mm。
选择焦距：选择不同的镜头焦距（例如，50mm、24mm、200mm 等）。
计算视角：根据焦距，使用上述公式计算水平视角、垂直视角或对角视角。

具体例子

假设我们使用一个 50mm 焦距的镜头，并使用全画幅传感器，来计算其视角。

1. 水平视角：

θ H = 2 × arctan ⁡ ( 36 2 × 50 ) = 2 × arctan ⁡ ( 0.36 ) ≈ 39. 6 ∘ \theta_H = 2 \times \arctan\left( \frac{36}{2 \times 50} \right) = 2 \times \arctan(0.36) \approx 39.6^\circ θH=2×arctan(2×5036)=2×arctan(0.36)≈39.6∘

2. 垂直视角：

θ V = 2 × arctan ⁡ ( 24 2 × 50 ) = 2 × arctan ⁡ ( 0.24 ) ≈ 27. 0 ∘ \theta_V = 2 \times \arctan\left( \frac{24}{2 \times 50} \right) = 2 \times \arctan(0.24) \approx 27.0^\circ θV=2×arctan(2×5024)=2×arctan(0.24)≈27.0∘

3. 对角视角：

θ D = 2 × arctan ⁡ ( 43.27 2 × 50 ) = 2 × arctan ⁡ ( 0.4327 ) ≈ 46. 5 ∘ \theta_D = 2 \times \arctan\left( \frac{43.27}{2 \times 50} \right) = 2 \times \arctan(0.4327) \approx 46.5^\circ θD=2×arctan(2×5043.27)=2×arctan(0.4327)≈46.5∘

结果：

水平视角约为 39.6°
垂直视角约为 27.0°
对角视角约为 46.5°

代码与简要解读

以下是 Python 代码，用于计算不同焦距下全画幅传感器的视角：

import math

# 定义传感器尺寸（全画幅）
sensor_width = 36  # 水平尺寸（mm）
sensor_height = 24  # 垂直尺寸（mm）
sensor_diagonal = 43.27  # 对角线尺寸（mm）

def calculate_fov(focal_length, sensor_size):
    # 计算视角（弧度）
    return 2 * math.atan(sensor_size / (2 * focal_length))

# 输入焦距
focal_length = 50  # 焦距（mm）

# 计算水平、垂直和对角视角
theta_H = calculate_fov(focal_length, sensor_width)
theta_V = calculate_fov(focal_length, sensor_height)
theta_D = calculate_fov(focal_length, sensor_diagonal)

# 将弧度转换为度数
theta_H_deg = math.degrees(theta_H)
theta_V_deg = math.degrees(theta_V)
theta_D_deg = math.degrees(theta_D)

print(f"水平视角: {theta_H_deg:.2f}°")
print(f"垂直视角: {theta_V_deg:.2f}°")
print(f"对角视角: {theta_D_deg:.2f}°")

简要解读

这段代码用于计算给定焦距下，使用全画幅传感器的镜头的水平视角、垂直视角和对角视角。首先定义了全画幅传感器的尺寸，然后通过 calculate_fov 函数来计算给定焦距下的视角，最后输出结果。通过这种方法，我们可以快速得到不同焦距镜头的视角信息。

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全画幅传感器不同镜头焦段与视角换算