[TJOI2007] 路标设置

题目背景

B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。

题目描述

现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

输入格式

第 \(1\) 行包括三个数 \(m,n,k\)，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。

第 \(2\) 行包括递增排列的 \(n\) 个整数，分别表示原有的 \(n\) 个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间 \([0,m]\) 内。

输出格式

输出 \(1\) 行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

样例

101 2 1
0 101

51

思路

与 P1182 数据分段一样 ,二分去寻找区间长度，将mid区间长度下能分得的段数与最多能分得的段数\(n - k - 1\) 进行比较，<= n - k - 1 则符合条件， > 则不符合条件

提示

公路原来只在起点和终点处有两个路标，现在允许新增一个路标，应该把新路标设在距起点 \(50\) 或 \(51\) 个单位距离处，这样能达到最小的空旷指数 \(51\)。

\(0 < l <= 1e7\), \(2 <= n <= 1e5\),\(0 <= k <= 1e5\)

代码实现

#include <iostream>
#include <cmath>

const int N = 1e7 + 10;
int a[N];
int m, n, k; 
using namespace std;

bool check(int h);
int main()
{
    cin >> m >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    int l = 1, r = m;
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    cout << l;
}
bool check(int h)
{
    int count = 0;   
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(a[i] - a[i - 1] > h)
            count += (int) ceil((a[i] - a[i - 1]) * 1.0 / h);   //一个大区间则向上取整直接得出能分成多少段
        else count++;
    }
    return count <= n + k - 1;
}