数据结构6.1--插入排序

目录

1.基本思想

1.2直接插入排序

1.3希尔排序（缩小增量排序）

1.基本思想

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：

把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列。

实际中我们玩扑克牌，就用了插入排序的思想

1.2直接插入排序

直接插入排序的特性总结：

1. 元素结合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
2. 时间复杂度：O（N^2）
3. 空间复杂度：O（1），它是一种稳定的排序算法
4. 稳定性：稳定

//直接插入排序（以升序为例）
//时间复杂度：最好O（N^2）逆序
//           最坏O（N）  顺序有序 
void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n-1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[i + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
	return;
}

1.3希尔排序（缩小增量排序）

希尔排序又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：

先选定一个整数gap，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离间隔gap的数就为一个同一小组。对每一个小组内的数进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当gap==1时，所有小组和在一起统一排序

void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap /= 2;        //gap == 1直接排序；gap > 1预排序
		for (int i = 0; i < n - 1; i += gap)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[i + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

gap越大，跳得最快，越不接近有序

gap越小，跳得最慢，越接近有序

希尔排序的特性总结：

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
2. 当gap>1时都是预排序，目的是让数组更接近有序。当gap == 1时，数组已经比较接近有序了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
3. 希尔排序的时间复杂度不好算，因为gap的取值方法很多。我们刚刚也可以gap =gap / 3 +1，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定