【C++算法】32.前缀和_矩阵区域和

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题目链接：

1314. 矩阵区域和

题目描述：

解法

防止有人看不明白题目，先解释一下题目

二维前缀和思想：

使用前缀和矩阵

ret = [x1,y1]~[x2,y2]

= D

= (A+B+C+D)-(A+B)-(A+C)+A

= dp[x2,y2]-dp[x1-1,y2]-dp[x2,y1-1]+dp[x1-1,y1-1]

重要的是怎么找到坐标answer[i][j]？

这里要注意：是坐标，不是坐标系。

如果是(0,0)的话，比0小的都要舍掉。同理，比结尾大的也要舍掉。

我们可以处理一下：

m，n为边界。

还需要注意下标的映射关系。

ma矩阵是以(0,0)开始的，前缀和dp矩阵是以(1,1)开始的。

从dp里面找(x,y)的时候，要(x-1,y-1)才是mat里面的前缀和

从answer里面找(x,y)的时候，要(x+1,y+1)才是dp里面的前缀和

所以我们要么改矩阵的面积公式，要么在这里改：

这样求到的就是dp表里面的坐标了。

前缀和矩阵 dp[i][j] 表示 mat 中从 (0,0) 到 (i-1,j-1) 矩形区域内的元素之和。

下面的结果矩阵ret就是answer

C++ 算法代码：

class Solution {
    public:
    vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int k) {
        int m = mat.size(), n = mat[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        // 1. 预处理前缀和矩阵
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + 
                mat[i - 1][j - 1];

        // 2. 使用
        vector<vector<int>> ret(m, vector<int>(n));
        for(int i = 0; i < m; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                int x1 = max(0, i - k) + 1, y1 = max(0, j - k) + 1;
                int x2 = min(m - 1, i + k) + 1, y2 = min(n - 1, j + k) + 1;
                ret[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + 
                    dp[x1 - 1][y1 - 1];
            }

        return ret;
    }
};