【雷达信号分选】自相关函数法分选及Matlab仿真实现

1、概述

       自相关函数法是重频分选中的基础且重要的算法，在分选领域中占据主要地位。许多后续的重频分选算法，如直方图法和 PRI 变换法等，均是在其基础上进行改进。这些改进方法的核心思想是利用自相关函数对脉冲到达时间（TOA）差值（即 DTOA）进行分析，进而提取 PRI 信息。

2、算法原理 

       假设侦察系统接收到若干脉冲，则脉冲序列可以表示为以下时域离散形式：

       上式中， 为脉冲数， 表示到达时间。

       假设截获了来自  个固定重频雷达信号，则侦察脉冲列可表示为

       上式中， 表示第  部雷达的脉冲数， 指第  部雷达第  个脉冲的到达时间。对该式进行自相关变换得

       上式中， 为第  部雷达自身的自相关谱， 为第 , 部雷达间的互相关谱。

        由于最初的研究对象是均匀采样序列，自相关函数为

       其中， 为自然数， 为极小数。

       随着研究的深入，开始关注非均匀采样的情形，为了提高分辨率，后续研究引入了分箱技术，如 PRI 变换等，和前面提到的统计直方图法一样仅涉及 PRI 估计，不涉及序列搜索。（后文针对均匀采样情形）

3、仿真分析

       在不考虑脉冲丢失和噪声干扰的情况下，假设有三部固定 PRI 雷达（编号1、2、3），其脉冲重复周期分别为 80µs、140µs 和 250µs，且每部雷达的脉冲数分别为 600、400 和 300。

       设定 PRI 的可能范围为[0, 1000]µs，精度为 1µs， 为 0.8，通过仿真所得三固定重频的相关谱如下图所示。

       从图示分析可知，单固定重频雷达的相关谱峰值为脉冲数减一，而谱值为总脉冲数减一所对应的横坐标即为可能 PRI。对于三固定重频雷达，由于互相关作用，谱峰值大于脉冲数减一。在多雷达情况下，通常通过选择脉冲数最多的基波序列进行分选。然而，脉冲丢失和 PRI 抖动会降低分选准确性，尤其当脉冲数较少或低于噪声电平时，基波峰值可能低于子谐波峰值，导致漏选。