买卖股票系列

【leetcode】40-best-time-to-buy-and-sell-stock 力扣 121. 买卖股票的最佳时机

【leetcode】41-best-time-to-buy-and-sell-stock-ii 力扣 122. 买卖股票的最佳时机 II

【leetcode】42-best-time-to-buy-and-sell-stock-iii 力扣 123. 买卖股票的最佳时机 III

【leetcode】43-best-time-to-buy-and-sell-stock-iv 力扣 188. 买卖股票的最佳时机 IV

【leetcode】44-best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown 力扣 309. 买卖股票的最佳时机包含冷冻期

【leetcode】45-best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown 力扣 714. 买卖股票的最佳时机包含手续费

开源地址

为了便于大家学习，所有实现均已开源。欢迎 fork + star~

https://github.com/houbb/leetcode

题目

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

提示：

1 <= prices.length <= 5000
0 <= prices[i] <= 1000

v1-DP

整体思路

我们考虑 3 个场景：

// a1: 手上持有股票的最大收益
// a2: 手上不持有股票，并且处于冷冻期中的累计最大收益
// a3: 手上不持有股票，并且不在冷冻期中的累计最大收益

要想计算最大的利润，只需要考虑不持有股票的对比就可。

至于 a1，是为了中转计算。

初始化

a1[0] = -prices[0];

递推公式

a1

a1 什么时候手上会有股票? 必须是买入的时候。

一种是上次就持有；还有一种处于 a3 状态，然后买入。

a1[i] = max(a1[i-1], a3[i-1] - prices[i]);

a2

a2: 手上不持有股票，并且处于冷冻期中的累计最大收益

什么场景会不持有，则处于冷冻期？

就是持有股票，然后直接卖出了？

a2[i] = a1[i-1] + prices[i];

a3

a3: 手上不持有股票，并且不在冷冻期中的累计最大收益

什么场景不持有股票，且不处于冷冻期。

1）此时不能直接卖出，因为会被冷冻；所以

2）昨天分为两个场景：a2 状态；或者 a3 状态

a3[i] = max(a3[i-1], a2[i-1])

完整的伪代码

class Solution {
    
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        // a1: 手上持有股票的最大收益   主要是为了计算存储，结果不考虑此场景。
        // a2: 手上不持有股票，并且处于冷冻期中的累计最大收益
        // a3: 手上不持有股票，并且不在冷冻期中的累计最大收益
        int a1[] = new int[n];
        int a2[] = new int[n];
        int a3[] = new int[n];

        // 初始化
        a1[0] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            // 持有股票：昨天持有 OR 买入
            a1[i] = Math.max(a1[i-1], a3[i-1] - prices[i]);

            // 手上不持有股票，并且处于冷冻期中的累计最大收益: 必定是卖出
            a2[i] = a1[i-1] + prices[i];

            // 手上不持有股票，并且不在冷冻期中的累计最大收益:  昨天可能是 a3; a2
            a3[i] = Math.max(a2[i-1], a3[i-1]);
        }

        // 手里没有股票对比即可
        return Math.max(a2[n-1], a3[n-1]);
    }
    
}

评价

这一道题严格点说还是比较难的，就是我们必须通过 3 个状态数组来处理。

所以需要前面题目的铺垫。