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正态分布

时间:2024-11-06 18:46:11浏览次数:2  
标签:frac sqrt mu pi sigma 正态分布

正态分布

1 标准正态分布

1.1概率密度函数

\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}} \]

1.2 累计分布函数

\[F(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{x}e^{-\frac{t^2}{2}}dt \]

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2 (一般)正态分布

2.1 概率密度函数

\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]

2.2 累计分布函数

\[F(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \int_{-\infty}^{x}e^{-\frac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2}}dt \]

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3 正态分布的性质

3.1 期望

\[E(x) = \mu \]

3.2 方差

\[D(x) = \sigma^2 \]

3.3 矩

\[E(x^n) = \mu^n + \frac{n(n-1)}{2}\sigma^2 \]

3.4 偏度

\[E(x^3) = \mu^3 + \frac{3}{2}\sigma^3 \]

3.5 峰度

\[E(x^4) = \mu^4 + \frac{6}{2}\sigma^4 \]

标签:frac,sqrt,mu,pi,sigma,正态分布
From: https://www.cnblogs.com/redufa/p/18530845

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