数学建模_BP神经网络模型(多输入多输出)回归模型+Matlab代码包教会使用,直接替换数据即可

BP神经网络模型(多输入多输出)回归模型

神经网络回归模型原理讲解

​ 该模型是一个典型的多层前馈神经网络（Feedforward Neural Network，FFNN），应用于回归问题。其基本原理包括数据输入、隐藏层神经元的处理、输出层的预测、以及通过反向传播算法优化权重和偏置的过程。下面将详细介绍该模型的工作原理。

1. 神经网络基础结构

神经网络的基本结构由以下几个部分组成：

• 输入层：神经网络的输入层接受外部数据，传递给网络进行处理。在该模型中，输入层包含了五个特征变量。

• 隐藏层：在输入和输出之间的中间层，负责提取数据中的复杂模式和非线性关系。在该模型中，隐藏层包含4个神经元。每个神经元接收输入，并对其进行处理，输出信号传递到下一个层。

• 输出层：输出层负责将网络的最终预测结果输出。在该模型中，输出层有两个神经元，分别对应两个目标输出变量。这是一个回归任务，因此输出层的激活函数通常采用线性激活函数（purelin），它允许网络输出任意实数值。

2. 激活函数

• 隐藏层的激活函数：tansig（双曲正切函数）

  隐藏层的每个神经元使用tansig激活函数，该函数的公式为：

  tansig ( x ) = 2 1 + e − 2 x − 1 \text{tansig}(x) = \frac{2}{1 + e^{-2x}} - 1 tansig(x)=1+e−2x2​−1
  tansig 函数的输出范围是 [-1, 1]，通过该函数，神经网络可以捕捉输入数据的非线性特征。它通常用于隐藏层，因为它能够提供足够的非线性变换。

• 输出层的激活函数：purelin（线性函数）

  输出层使用 purelin 激活函数，其公式为：

  purelin ( x ) = x \text{purelin}(x) = x purelin(x)=x
  线性激活函数适用于回归任务，因为输出值不需要进行任何非线性变换，允许模型输出任意范围的实数值。

3. 前向传播

在前向传播过程中，数据从输入层传递到输出层，每一层的神经元都会对输入信号进行加权求和，并通过激活函数产生输出信号。

• 输入信号到隐藏层的传播：

  对于输入层和隐藏层之间的连接，每个输入信号（例如 (x_1, x_2, …, x_n)）都会与相应的权重（例如 (w_1, w_2, …, w_n)）相乘，然后加上偏置项（(b)）。这称为加权和。

  隐藏层的神经元输出通过激活函数处理，公式为：
  h = tansig ( w 1 x 1 + w 2 x 2 + . . . + w n x n + b ) h = \text{tansig}(w_1 x_1 + w_2 x_2 + ... + w_n x_n + b) h=tansig(w1​x1​+w2​x2​+...+wn​xn​+b)

• 隐藏层到输出层的传播：

  输出层神经元同样通过加权和处理隐藏层的输出信号，最后通过线性激活函数得到预测值。

  输出层的预测值为：
  y pred = w h ⋅ h + b o y_{\text{pred}} = w_h \cdot h + b_o ypred​=wh​⋅h+bo​

4. 损失函数（误差函数）

回归模型的目标是最小化预测值与真实值之间的误差。常见的损失函数是均方误差（Mean Squared Error，MSE），即：
MSE = 1 n ∑ i = 1 n ( y pred , i − y true , i ) 2 \text{MSE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_{\text{pred}, i} - y_{\text{true}, i})^2 MSE=n1​i=1∑n​(ypred,i​−ytrue,i​)2
通过最小化均方误差，神经网络会逐步调整权重和偏置，使得网络的预测越来越精确。

5. 训练过程：反向传播与权重更新

神经网络通过反向传播算法（Backpropagation）来训练模型。其过程如下：

• 计算误差：首先，通过前向传播计算每个输出层神经元的预测值 (y_{\text{pred}})，并与真实值 (y_{\text{true}}) 进行比较，计算误差（例如 MSE）。

• 反向传播：误差计算后，通过反向传播算法将误差从输出层逐层传递到输入层。每一层的权重和偏置都会根据误差的大小进行更新，以便减少整体误差。反向传播的核心是梯度下降算法，它通过计算损失函数的梯度来更新权重和偏置。

  更新规则为：
  w = w − η ⋅ ∂ E ∂ w w = w - \eta \cdot \frac{\partial E}{\partial w} w=w−η⋅∂w∂E​

• 迭代优化：这个过程会迭代多次（在代码中是通过设置最大训练次数），每次迭代都会对网络的权重进行微小的调整，最终使得网络的误差达到最小。

6. 训练与预测

在该模型中，训练集数据用于优化神经网络的权重和偏置，而测试集数据用于评估训练后的模型性能。模型的输出是对于目标变量的预测值，训练过程中的误差指标（如均方根误差、R²、MAE）能够帮助判断模型的预测效果。

总结

• 该模型是一个标准的多层前馈神经网络（FFNN），用于回归问题。
• 输入数据通过隐藏层的激活函数进行非线性变换，最终在输出层得到预测值。
• 网络通过反向传播算法来调整权重和偏置，使得误差最小化。
• 该模型适用于预测连续值，能够学习复杂的非线性关系。

神经网络回归模型原理讲解（结合代码）

该代码实现了一个多层前馈神经网络（Feedforward Neural Network，FFNN）用于回归任务，目标是基于给定的特征数据（输入）预测两个连续的输出。下面详细讲解每个部分的原理，并结合代码进行解释。

1. 导入数据并归一化处理

res = readmatrix('回归数据.xlsx');  % 导入数据
X = res(:, 1:5);  % 特征变量
Y = res(:, 6:7);  % 目标变量
x = mapminmax(X', 0, 1);  % 对特征变量归一化
[y, psout] = mapminmax(Y', 0, 1);  % 对目标变量归一化

• 数据导入：首先通过 readmatrix 导入回归数据集，其中 X 是输入特征（例如，5个特征变量），Y 是目标输出（例如，2个回归输出变量）。
• 数据归一化：使用 mapminmax 函数对输入特征和目标输出进行归一化处理，使得数据都映射到[0, 1]范围内。这是神经网络中常见的数据预处理方式，能够加速训练过程，避免某些特征值过大导致梯度消失或梯度爆炸的问题。

2. 划分训练集与测试集

num = size(res, 1);  % 获取数据的总行数
state = randperm(num);  % 随机打乱样本的索引
ratio = 0.8;  % 训练集占比
train_num = floor(num * ratio);  % 计算训练集的样本数量

x_train = x(:, state(1:train_num));  % 训练集特征
y_train = y(:, state(1:train_num));  % 训练集目标
x_test = x(:, state(train_num+1:end));  % 测试集特征
y_test = y(:, state(train_num+1:end));  % 测试集目标

• 随机打乱数据：randperm(num) 生成一个随机排列的索引，然后使用这些索引来打乱数据。这样可以避免因数据顺序性带来的偏差。
• 划分数据集：通过设定 80% 的数据用于训练，20% 的数据用于测试，分割训练集和测试集。

3. 创建神经网络

hiddens = 4;  % 隐藏层神经元个数
tf = {'tansig', 'purelin'};  % 激活函数，隐藏层用tansig，输出层用purelin
net = newff(x_train, y_train, hiddens, tf);  % 创建神经网络

• 神经网络结构：代码使用 newff 函数来创建一个前馈神经网络。该函数是 MATLAB 中用于创建多层前馈神经网络的标准函数。网络结构包含：
  • 输入层：有5个节点，对应5个输入特征。
  • 隐藏层：一个隐藏层，包含4个神经元（在代码中由 hiddens = 4 设置）。该层使用 tansig（双曲正切）作为激活函数，它能提供非线性映射，从而帮助网络捕捉复杂的关系。
  • 输出层：使用 purelin 作为激活函数，这表示输出层是线性的，适合回归任务。

4. 设置训练参数

net.trainParam.epochs = 1000;     % 训练迭代次数MAX
net.trainParam.goal = 1e-6;       % 目标误差
net.trainParam.lr = 0.01; 

• 训练参数：
  • epochs：设置网络的最大迭代次数，即最多训练1000次。
  • goal：指定目标误差，当网络的均方误差（MSE）小于 1e-6 时，训练就会停止。
  • lr：学习率，决定了每次参数更新时步长的大小。

5. 训练神经网络

net = train(net, x_train, y_train);  % 训练神经网络

• 训练过程：train 函数使用训练数据（x_train 和 y_train）来优化神经网络的权重和偏置。通过多次迭代，网络学习到输入特征与输出目标之间的关系。

6. 仿真测试

re1 = sim(net, x_train);
re2 = sim(net, x_test);

• 仿真预测：通过 sim 函数，在训练集和测试集上分别进行预测，得到网络输出的预测结果。

7. 数据反归一化

pre1 = mapminmax('reverse', re1, psout);
pre2 = mapminmax('reverse', re2, psout);

• 反归一化：将归一化的预测结果通过 mapminmax('reverse', ...) 转换回原始的尺度，得到实际的预测值。

8. 评估模型性能

% 计算误差和相关指标
error1 = sqrt(mean((p1 - Y_tr).^2)); % RMSE
R1 = 1 - norm(Y_tr - p1)^2 / norm(Y_tr - mean(Y_tr))^2;  % R2
mae1 = mean(abs(Y_tr - p1));  % MAE

• 误差计算：计算了多个回归模型的性能指标：
  • RMSE（均方根误差）：反映了预测值与真实值之间的差异，值越小表示模型性能越好。
  • R²（决定系数）：表示模型的拟合优度，R² 越接近 1，表示模型拟合得越好。
  • MAE（平均绝对误差）：计算预测值与真实值之间的平均绝对差异。

9. 绘图与结果展示

plot(1: trainnum, Y_tr, 'r-^', 1: trainnum, p1, 'b-+', 'LineWidth', 1)
plot(1: testnum, Y_te, 'r-^', 1: testnum, p2, 'b-+', 'LineWidth', 1)

• 结果对比图：通过 plot 函数绘制训练集和测试集的真实值与预测值的对比图，以及误差曲线图和拟合图，直观地展示模型的预测效果。

总结：

该神经网络回归模型的流程包括：

1. 数据预处理：对输入特征和目标进行归一化。
2. 网络构建：使用 newff 创建一个具有1个隐藏层的多层前馈神经网络。
3. 训练过程：使用训练集数据训练神经网络，学习输入和输出之间的关系。
4. 仿真与预测：在训练集和测试集上进行预测，反归一化得到实际预测值。
5. 模型评估：通过计算误差指标（RMSE、R²、MAE）来评估模型的性能，并通过图表展示结果。

该模型适用于需要回归预测的任务，可以通过调整网络的隐藏层神经元数、学习率等超参数来优化模型性能。

Matlab代码手把手教运行

为了帮助更多的萌新更快上手数学建模建等竞赛，这里直接手把手教会如何直接使用本文中的BP神经网络代码：

close all;clear;clc;
rng(5676)

res = readmatrix('回归数据.xlsx');

X = res(:,1:5);
Y = res(:,6:7);
x = mapminmax(X', 0, 1);
[y, psout] = mapminmax(Y', 0, 1);

num = size(res,1);
state = randperm(num); 
ratio = 0.8; 
train_num = floor(num*ratio);

x_train = x(:,state(1: train_num));
y_train = y(:,state(1: train_num));
trainnum = size(x_train, 2);

x_test = x(:,state(train_num+1: end));
y_test = y(:,state(train_num+1: end));
testnum = size(x_test, 2);

hiddens = 4; %隐藏层个数
tf = {'tansig', 'purelin'};
net = newff(x_train, y_train, hiddens,tf);

%%  设置参数
net.trainParam.epochs = 1000;    
net.trainParam.goal = 1e-6;    
net.trainParam.lr = 0.01;       

%%  训练网络
net= train(net, x_train, y_train);


re1 = sim(net, x_train);
re2 = sim(net, x_test );


Y_train = Y(state(1: train_num),:)';
Y_test = Y(state(train_num+1:end),:)';


pre1 = mapminmax('reverse', re1, psout);
pre2 = mapminmax('reverse', re2, psout);


for i=1:2
    disp('        ')
    disp('        ')
    disp(['第',num2str(i),'个输出指标'])
    p1 = pre1(i,:);
    p2 = pre2(i,:);
    Y_tr = Y_train(i,:);
    Y_te = Y_test(i,:);
    

    error1 = sqrt(mean((p1 - Y_tr).^2));
    error2 = sqrt(mean((p2 - Y_te).^2));
    

    R1 = 1 - norm(Y_tr - p1)^2 / norm(Y_tr - mean(Y_tr))^2;
    R2 = 1 - norm(Y_te -  p2)^2 / norm(Y_te -  mean(Y_te ))^2;
    

    mae1 = mean(abs(Y_tr - p1 ));
    mae2 = mean(abs(p2 - Y_te ));
    
    disp('训练集预测精度指标如下:')
    disp(['训练集数据的R2为：', num2str(R1)])
    disp(['训练集数据的MAE为：', num2str(mae1)])
    disp(['训练集数据的RMSE为：', num2str(error1)])
    disp('测试集预测精度指标如下:')
    disp(['测试集数据的R2为：', num2str(R2)])
    disp(['测试集数据的MAE为：', num2str(mae2)])
    disp(['测试集数据的RMSE为：', num2str(error2)])
    
    figure
    plot(1: trainnum, Y_tr, 'r-^', 1: trainnum, p1, 'b-+', 'LineWidth', 1)
    legend('真实值','预测值')
    xlabel('样本点')
    ylabel('预测值')
    title('训练集预测结果对比')
    

    figure
    plot(1: testnum, Y_te, 'r-^', 1: testnum, p2, 'b-+', 'LineWidth', 1)
    legend('真实值','预测值')
    xlabel('样本点')
    ylabel('预测值')
    title('测试集预测结果对比')

    figure
    plot((p1 - Y_tr )./Y_tr, 'b-o', 'LineWidth', 1)
    legend('百分比误差')
    xlabel('样本点')
    ylabel('误差')
    title('训练集百分比误差曲线')

    figure
    plot((p2 - Y_te )./Y_te, 'b-o', 'LineWidth', 1)
    legend('百分比误差')
    xlabel('样本点')
    ylabel('误差')
    title('测试集百分比误差曲线')

    figure;
    plotregression(Y_tr, p1, '训练集', ...
                   Y_te, p2, '测试集');
    set(gcf,'Toolbar','figure');
end

回归数据.xlsx:

替换数据只需将特征值放入前几列（第一行为列名），因变脸放在后面即可，接下来调整一下代码即可：

X = res(:,1:5);
Y = res(:,6:7);//在第几列就写几到几

后续继续免费更新模型代码，祝好运！