1.二叉搜索树的最小绝对差:
题目描述
给你一个二叉搜索树的根节点 root ，返回 树中任意两不同节点值之间的最小差值 。
差值是一个正数，其数值等于两值之差的绝对值。
示例 1：
输入：root = [4,2,6,1,3] 输出：1
代码:
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* per = NULL;
int result = INT_MAX;
void traversal(TreeNode* cur) {
if (cur == NULL) return;
// 前序遍历
if (cur->left) traversal(cur->left);
if (per != NULL) {
result = min(result, cur->val - per->val);
}
per = cur;
if (cur->right) traversal(cur->right);
}
int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
traversal(root);
return result;
}
};2.二叉搜索树中的众数
题目描述：
给你一个含重复值的二叉搜索树（BST）的根节点 root ，找出并返回 BST 中的所有 众数（即，出现频率最高的元素）。
如果树中有不止一个众数，可以按 任意顺序 返回。
假定 BST 满足如下定义：
- 结点左子树中所含节点的值 小于等于 当前节点的值
- 结点右子树中所含节点的值 大于等于 当前节点的值
- 左子树和右子树都是二叉搜索树
示例 1：
输入：root = [1,null,2,2] 输出：[2]
示例 2：
输入：root = [0] 输出：[0]
代码:
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* pre = NULL;
vector<int> result;
int count = 0;
int maxCount = 0;
void traversal(TreeNode* cur) {
if (cur == NULL) return;
// 前序遍历
traversal(cur->left);
if (pre == NULL) {
count = 1;
}
else if (cur->val == pre->val) {
count++;
}
else {
count = 1;
}
pre = cur;
if (count == maxCount) {
result.push_back(cur->val);
}
if (count > maxCount) {
result.clear();
maxCount = count;
result.push_back(cur->val);
}
traversal(cur->right);
}
vector<int> findMode(TreeNode* root) {
traversal(root);
return result;
}
};代码逻辑:
1. 初始化变量
- 'TreeNode pre = NULL;'：'pre' 指针用于记录遍历过程中“前一个节点”的指针。
- 'vector<int> result;'：'result' 向量用于存储出现频率最高的节点值（即众数）。
- 'int count = 0;'：'count' 用于统计当前节点值出现的次数。
- 'int maxCount = 0;'：'maxCount' 记录遍历过程中已出现的最高频率。
2. 中序遍历 'traversal' 函数
函数 'traversal(TreeNode cur)' 使用递归进行中序遍历。二叉搜索树中序遍历会产生有序的节点值，因此遍历时节点值相同的节点会连续出现，便于统计频率。
遍历逻辑
- 左子树递归：首先递归遍历左子树 ('traversal(cur->left);')，确保以递增顺序访问节点。
- 统计逻辑：
- 如果 'pre == NULL'，即当前节点为第一个节点，将 'count' 置为 1。
- 如果当前节点 'cur->val' 等于 'pre->val'，说明这是连续出现的相同值节点，增加 'count'。
- 如果 'cur->val' 与 'pre->val' 不同，说明出现了新的值，将 'count' 重置为 1。
- 将 'cur' 更新为 'pre'，用于下一个节点的比较。
- 更新结果：
- 如果 'count == maxCount'，说明当前值的频率和 'maxCount' 相同，将该值加入 'result'。
- 如果 'count > maxCount'，更新 'maxCount' 为 'count'，并清空 'result'，只保留当前值为新众数。
- 右子树递归：递归遍历右子树 ('traversal(cur->right);') 完成中序遍历。
3. 主函数 'findMode'
- 调用 'traversal(root);' 进行中序遍历。
- 最后返回 'result'，其中包含所有出现频率最高的值。
- 代码使用中序遍历和计数变量，有效识别树中所有众数。
- 'count' 和 'maxCount' 动态更新频率，'result' 保存当前最高频次的节点值。
- 这种方法节省了空间和时间，使其能够在线性时间复杂度内找到众数。
3.二叉树的最近公共祖先
题目描述:
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
示例 1：
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出：3 解释：节点5和节点1的最近公共祖先是节点3 。
示例 2：
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出：5 解释：节点5和节点4的最近公共祖先是节点5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
示例 3：
输入：root = [1,2], p = 1, q = 2 输出：1
代码:
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
// 终止条件
if (root == NULL) return NULL;
if (root == p || root == q) return root;
// 后续遍历
TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
if (left != NULL && right != NULL) return root;
if (left != NULL && right == NULL) return left;
if (right != NULL && left == NULL) return right;
else {
return NULL;
}
}
};代码逻辑:
1. 终止条件：
'''cpp
if (root == NULL) return NULL;
if (root == p || root == q) return root;
'''
- 当 'root' 为 'NULL' 时，返回 'NULL' 表示该路径不存在有效节点。
- 如果当前节点 'root' 是 'p' 或 'q'，则返回 'root'，表示找到了其中一个目标节点，开始向上返回。
2. 递归查找左右子树：
'''cpp
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
'''
- 通过递归调用在左子树和右子树分别寻找 'p' 和 'q'，将返回的结果分别保存在 'left' 和 'right'。
3. 判断左右子树结果：
'''cpp
if (left != NULL && right != NULL) return root;
if (left != NULL && right == NULL) return left;
if (right != NULL && left == NULL) return right;
'''
- 如果 'left' 和 'right' 都不为空，说明 'p' 和 'q' 分别位于当前节点 'root' 的左右子树上，那么 'root' 就是最近公共祖先，返回 'root'。
- 如果只有 'left' 不为空，说明 'p' 和 'q' 都在左子树上，返回 'left'。
- 如果只有 'right' 不为空，说明 'p' 和 'q' 都在右子树上，返回 'right'。
4. 返回空结果：
'''cpp
else {
return NULL;
}
'''
- 如果 'left' 和 'right' 都为空，则返回 'NULL'，表示在当前路径未找到任何一个目标节点。
总结
- 该算法使用了后序遍历的思想，即先递归遍历子树，再处理根节点。
- 通过逐层返回找到的节点，代码可以在找到公共祖先后立即返回，不必遍历整棵树。
- 时间复杂度为 \(O(N)\)，其中 \(N\) 是节点数，适合于不保证树是二叉搜索树的情况。