文章内容来源于【中国大学MOOC 华中科技大学通信（高频）电子线路精品公开课】，此篇文章仅作为笔记分享。
目录
角度调制（调相、调频）
角度调制的原因
- 第一种方式，如果在逆风的情况下，接收者很难通过声音的高低来判断发出来的到底是“高/低”。这一种方法，就相当于前面学习的调幅。
- 第二种方式，即使是在逆风情况下，在接收端也是比较容易分辨的。这一种方法，就是将要学习的调频和调相。
- 角度调制具有较好的抗噪性能，这就是要采用角度调制的原因。
调频VS调幅
- 输入的调制信号和频率较高的载波信号经过调幅后，得到的已调幅信号中，载波的幅度随着调制信号变化而变化。
对于调频的波形，输入的调制信号和载波信号都不变。经过调频以后，可见调频信号的包络线还没有改变，改变的是载波的频率，载波的频率是随着调制信号的变化而变化：当调制信号比较大的时候，载波频率比较高；当输入信号比较小的时候，载波频率比较低。- 对于调幅信号而言，一般的干扰或者噪声会直接影响到包络线的幅度，很容易影响到调幅信号，因此解调出来的调制信号就是被干扰的信号，容易失真。
- 但是对于调频信号而言，主要是因为它的信息是通过频率的变化来承载的，而噪声或者干扰会影响到的是幅度，并没有影响到频率，因此调频信号的抗干扰性能比调幅要好。
角度调制的分类
- 相位的改变会造成频率的改变，频率的改变也会造成相位的改变，都是造成角度改变。
- 角度调制的本质是非线性调制，就是非线性的频谱搬移，由于是非线性的调制，其调制以后的带宽比较大，牺牲了带宽换取较好的抗噪性能。
本章重难点
由于改变频率也会改变相位，改变相位也会改变频率，调频和调相可以互相转化。因此本章的重点集中在调频，所以在发端调频，收端则鉴频。重点是调频的方法和电路，以及鉴频的方法和电路。难点主要是在计算调相指数mp和调频指数mf。
调相
时域（表达式）
- vΩ(t)：调制信号
v0(t)：载波
vPM(t)：已调制信号
Δθ(t)：角度，即相位变化
Ω：输入的单频的调制信号角频率
F：输入的单频的调制信号线频率
ω0：载波的频率
kp：转换信号，单位是rad/V，将电压转换为弧度。
V0：载波振幅
VΩ：调制信号振幅
mp：最大相偏，又称为调相指数，即对相偏Δθ(t)取max即可，反映了调相的深度
Δωm：最大频偏，对最大相偏mp进行微分所得
Δfm：最大线频偏 - 频率的偏移必然会占据频谱的资源，就是带宽；有频率的偏移，就一定会有相位的偏移，相位的偏移也就反映了调制的深度。
时域（波形-单频调制）
- 调相就是通过调制信号去改变相位，所以输入的调制信号的变化就会导致相位的变化。频率的变化就是在相位变化的基础上求导，即可得出频率变化的曲线（黑色）。
- 频率变化的曲线是一个负的余弦信号，在峰值的地方表示频率变化最大。故可以看调相波中看出，在频率变化曲线峰值时，调相波的频率变化最大。
小结
调相，顾名思义就是用调制信号去改变相位，然后把相位的改变放到载波中去，改变载波的相位，这样就有了调相的数学表达式。由于是相位的改变，最大相位的改变就是求一个max。有了最大相位偏移，只用求导就可以求出最大的频率偏移。后面单频调制情况下的公式，只是在上面公式的基础之上把单音频的特殊情况代入，即可得到下面的公式。
调频
时域（表达式）
- vΩ(t)：调制信号
v0(t)：载波
vFM(t)：已调制信号
Δω(t)：频率，即频率变化
Δθ(t)：角度，即相位变化
Ω：输入的单频的调制信号角频率
F：输入的单频的调制信号的线频率
ω0：载波的频率
kf：比例常数，单位为rad/s·V。
V0：载波振幅
VΩ：调制信号振幅
mf：最大相偏，又称为调频指数，对最大频偏Δωm进行积分所得
Δωm：最大频偏，对频偏Δω(t)取max即可
Δfm：最大线频偏 - 相位变化就是对频率变化进行积分，有了相位变化才可以放入cos中，得到调频的表达式。
时域（波形-单频调制）
经过调频以后，可见频率在跟随着调制信号的变化而变化，当调制信号电压最高的时候，就是频率最高的时候。调频就是载波频率随着调制信号的电压变化而变化。
小结
- 调频就是改变频率，用调制信号取改变频率。由于调频的形式是频率，无法直接放到cos的角度中，所以需要对频率积分得到相位的形式，然后再把相位的变化放到调频的表达式中。
- 对频率变化Δω(t)取max得到最大频偏mf，对最大频偏进行积分就可得到最大相偏Δωm。
- PM和FM之间的差别就是多了对频率积分的一行。
- 调频指数虽然披着调频的外衣，实际上还是最大相偏。
调相与调频关系
调相就是调动相位，用调制信号去调动相位。将以上式子代入到载波相位中，即可得到调相的表达式。相位最大变化就是最大相偏，对Δθ(t)取max即可，对最大相偏求导，即可得到最大频偏mp（调相指数）。
调频就是调动频率，是用调制信号取改变频率。由于以上式子是一个频率的表达式，无法之间放入载波的相位中，所以要对频率进行积分得到相位，代入相位后最后得到调频的表达式。虽然放入的是相位的变化，但是源头是频率引起的，是调制信号与频率的改变成线性关系。对Δω(t)取max即可得到最大频偏，对最大频偏积分，即可得到最大相偏mf（调频指数）。调频指数虽然叫调频，但是本质上还是相位的偏移。
单频调制实际上只是前述的特例，只要把vΩ(t)的表达式代入调相或者调频的表达式中就可以得到下面的式子。
最大相偏和最大频偏与调制频率Ω的关系
以上公式实际上反映了，最大频偏Δfm和调制指数m（本质为最大相偏）的关系。- 对于调相PM：
调相指数mp（最大相偏），从公式看出其与调制信号频率Ω无关。
最大频偏Δωm，从公式上可看出其与调制信号频率Ω成正比。
由于最大频偏随着输入频率变化而变化，故其带宽也会随着输入频率的变化而变化。对带宽的使用效率不高。 - 对于调频FM：
调频指数mf（本质上最大相偏），从公式中可以看到其与调制信号频率Ω成反比的关系。
最大频偏Δωm，从公式上可见其与调制信号频率Ω无关。
由于最大频偏与输入频率无关，因此输入频率改变，带宽不变。对带宽的使用效率较高，因此在日常中只有调频收音机，没有调相收音机。
调相与调频的相互转换
相位改变了，频率也会改变。
- 为了得到调频波，可以对调制信号vΩ(t)进行积分，得到积分形式的调制信号，然后采用调相，就可以得到调频波。
- 为了得到调相波，可以对调制信号vΩ(t)进行微分，得到微分形式的调制信号，然后采用调频，就可以得到调相波。
小结
间接调频的理论基础：调频波可以看成对调制信号积分的调相波；调相波可以看成对调制信号微分的调频波。后续主要以调频为重点。
角度调制频谱和频宽
将调频的单频调制的表达式展开后，再通过贝塞尔函数展开，展开后代入回调频的表达式中，就可以得到载波的成分、载波附近正负Ω成分、载波附近正负两倍Ω成分、载波附近正负三倍Ω成分。可见输入了一个频率，得到了无穷多个频率，意味着是非线性的调制。
贝塞尔函数
J：贝塞尔函数
n：阶数
m：调频指数或者调相指数
调频信号频谱（FM单/多频调制）
图中可以看到，输入的只有一个频率，经过调频以后，出来多个频率。假如输入多个频率，那么出来的频率就更加复杂，可见调频是非线性调制。
调角功率
- 将角度调制以后的所有的振幅的平方，变为功率相加，由于贝塞尔函数的特点，后面方框里面所有项相加等于1。
- 角度调制是将原本载波功率重新分配到各个边频上，总功率不变，调制之前的功率等于调制之后的功率，与调幅有本质上的差别。
- 根据结论可以得到有效边频的个数，进而求出有效的频宽。理论上来说，角度调制的带宽是无穷大的，但由于绝大部分的能量都集中在载波附近，因此需要找到有效的边频个数，进而就可求出有效的频宽，当边频振幅小于载波振幅的10％就可以忽略。
调角有效频宽：Cason公式
- 每一个频率的间隔都是调制信号的频率，由于最大频偏和最大相偏有一个共同的公式，因此带宽的公式也可以转化为频率偏移加上调制信号的频率。
- 虽然Cason公式对调频和调相而言都是一样的，但是在计算的时候，由于mp和mf的不同，因此求出的带宽也是不一样的。
- 对于调相信号而言，由于其最大相偏mp与调制信号没关系，可以采用相偏的形式，由于mp不变，调制信号频率F变化，带宽也就跟着变化，故其频宽是与调制信号频率成正比。
- 对于调频信号而言，由于其最大频偏Δfm与调制信号没关系，可以采用频偏的形式，当调制信号频率F在变化的时候，带宽也在变化，但是变化较小。
- 一般情况下，最大频偏会比调制信号频率大很多，由于频偏基本上不动，所以即使调制信号频率有增加，但是对带宽的增加也是比较小的。所以对于调频而言，常常称为横带调制。
调角有效频宽 - 实例
- 注意：最大频偏和最大相偏的转换为——
- 可见，调相信号，与调制信号频率F有紧密的关系，当F增大的时候，调相信号的宽带也会相应线性增大。
- 可见，调频信号，其带宽随着调制信号的频率增大而变化较小。
- 一般情况下，输入的调制信号一定是一个带宽信号，调制信号的变化，对调频信号的带宽影响很小；调相信号随着调制信号的变化变化太大，使得采用调相的时候，必须以最大的带宽为带宽，很有可能导致浪费，因为不能保证所有时候输入的调制信号都为高频信号
小结
