从你的补充信息来看，第一种和第二种 radial 计算方式得到的矩阵有更明确的差异。让我重新解读两种 radial 的计算方式，并结合你描述的结果，分别解释它们的含义。

第一种算法的 radial 计算方式

核心代码：

coord_diff = coord[row] - coord[col]  # [n_edge, n_channel, 3]
radial = torch.bmm(coord_diff, coord_diff.transpose(-1, -2))  # [n_edge, n_channel, n_channel]

操作分解：

1. coord_diff：

   • coord_diff 表示边的两端（节点对）在每个通道的坐标差，形状为 [n_edge, n_channel, 3]，其中 n_channel = 14。
   • 它捕获了每个残基的 14 个原子之间的坐标差。

2. torch.bmm：

   • 这一步对 coord_diff 的最后一个维度（坐标轴）进行矩阵乘法：
   \[ \text{radial}[e, i, j] = \sum_{c} (\text{coord_diff}[e, i, c] \cdot \text{coord_diff}[e, j, c]) \]
   • 结果：
     • 结果是 [n_edge, n_channel, n_channel] 的矩阵，其中每个边生成一个 14x14 的对称矩阵。
     • 含义：
       • 矩阵中每个元素 [i, j] 表示残基 $ i $ 的第 $ i $ 个原子和第 $ j $ 个原子之间的坐标差内积（反映方向相似性）。
       • 比如：
         • 00, 00 表示残基 1 的第一个原子和残基 2 的第一个原子的坐标差内积。
         • 00, 11 表示残基 1 的第一个原子和残基 2 的第二个原子的坐标差内积。

3. 第一种算法的矩阵形式（前两行）：

   • 第一种算法得到的矩阵前两行的形式类似：
   \[ [00,00 \ 00,11 \ 00,22 \ 00,33], \ [11,00 \ 11,11 \ 11,22 \ 11,33] \]
   • 总结：
     • 它反映了方向关系，即不同原子之间坐标差的内积。

第二种算法的 radial 计算方式

核心代码：

coord_diff1 = coord[row].unsqueeze(2) - coord[col].unsqueeze(1)  # [n_edge, 14, 14, 3]
radial2 = torch.einsum('eijc,eikc->eij', coord_diff1, coord_diff1)  # [n_edge, 14, 14]

操作分解：

1. coord_diff1：

   • 这里的 coord_diff1 是直接计算每条边上，所有原子对的坐标差，形状为 [n_edge, 14, 14, 3]。
   • 比如，对于残基 $ i $ 和残基 $ j $：
     • coord_diff1[e, p, q, :] 表示残基 $ i $ 的第 $ p $ 个原子和残基 $ j $ 的第 $ q $ 个原子的坐标差向量。

2. torch.einsum：

   • einsum('eijc,eikc->eij') 对每个原子对的坐标差向量进行逐元素乘积后求和：
   \[ \text{radial2}[e, i, j] = \sum_{c} (\text{coord_diff1}[e, i, j, c] \cdot \text{coord_diff1}[e, i, j, c]) \]
   • 结果：
     • 结果是 [n_edge, 14, 14] 的矩阵，其中每条边有一个 14x14 的矩阵。
     • 矩阵中每个元素 [i, j] 表示残基 $ i $ 的第 $ i $ 个原子和残基 $ j $ 的第 $ j $ 个原子之间的欧几里得距离平方。
     • 比如：
       • 00, 00 表示残基 1 的第 1 个原子和残基 2 的第 1 个原子的距离平方。
       • 00, 01 表示残基 1 的第 1 个原子和残基 2 的第 2 个原子的距离平方。

3. 第二种算法的矩阵形式（前两行）：

   • 第二种算法得到的矩阵前两行形式类似：
   \[ [00,00 \ 01,01 \ 02,02 \ 03,03 \ 10,10 \ 11,11 \ 12,12 \ 13,13] \]
   • 总结：
     • 它捕获的是每个原子对之间的绝对几何距离（L2 范数的平方）。

两种 radial 的主要区别

总结

• 第一种算法：

  • 捕获方向关系（通过内积），强调不同通道的相对方向相似性。
  • 结果矩阵更偏向结构特征的方向相似性。

• 第二种算法：

  • 捕获绝对几何关系（通过欧几里得距离平方），强调原子对之间的实际几何距离。
  • 结果矩阵更适合描述残基之间的空间分布特性。

两种算法通过融合（radial = radial + radial2），使模型同时关注 方向关系 和 距离特性，从而更全面地表征残基对之间的空间关系。

是的，从你提供的代码和描述来看，00 和 01 的含义是针对残基之间不同原子配对的距离计算，具体过程如下：

具体含义和步骤分析

1. coord_diff1 的计算：

   coord_diff1 = coord[row].unsqueeze(2) - coord[col].unsqueeze(1)  # [n_edge, 14, 14, 3]
   

   • coord[row] 和 coord[col] 分别表示边两端节点的坐标。

   • .unsqueeze(2) 和 .unsqueeze(1) 的操作扩展了维度，生成形状为 [n_edge, 14, 14, 3] 的张量。

   • 结果：

     • 这个张量表示的是：
       \( \text{coord_diff1}[e, i, j, c] = \text{coord}[row[e], i, c] - \text{coord}[col[e], j, c] \)
       即，边 $ e $ 上残基 $ i $ 的原子和残基 $ j $ 的原子在第 $ c $ 个坐标维度上的差值。

   • 举例：

     • 00 表示残基 1 的第 1 个原子和残基 2 的第 1 个原子的坐标差。
     • 01 表示残基 1 的第 1 个原子和残基 2 的第 2 个原子的坐标差。

2. torch.einsum 的计算：

   radial2 = torch.einsum('eijc,eikc->eij', coord_diff1, coord_diff1)  # [n_edge, 14, 14]
   

   • 操作：

     • einsum('eijc,eikc->eij') 表示对最后一个维度 $ c $（坐标维度）进行点积。
     • 相当于对每个配对原子间的坐标差向量求平方和：
       \( \text{radial2}[e, i, j] = \sum_c (\text{coord_diff1}[e, i, j, c] \times \text{coord_diff1}[e, i, j, c]) \)

   • 结果：

     • 计算的是残基 $ i $ 的第一个原子和残基 $ j $ 的第二个原子之间的欧几里得距离的平方。

   • 举例：

     • radial2[00] 表示残基 1 的第 1 个原子与残基 2 的第 1 个原子的距离平方。
     • radial2[01] 表示残基 1 的第 1 个原子与残基 2 的第 2 个原子的距离平方。

3. 归一化：

   radial2 = radial2.reshape(radial2.shape[0], -1)  # [n_edge, 196]
   radial_norm2 = torch.norm(radial2, dim=-1, keepdim=True) + CONSTANT
   radial2 = linear_map(radial2) / radial_norm2  # [n_edge, d_out]
   

   • 归一化是为了防止数值过大，同时保持不同边的尺度一致。
   • radial2 会被映射到目标维度 d_out（通常是 128）后进行进一步的计算。

总结

• 00 表示残基 1 的第 1 个原子和残基 2 的第 1 个原子之间的距离平方，01 表示残基 1 的第 1 个原子和残基 2 的第 2 个原子之间的距离平方。
• 计算的是 所有原子对之间的距离平方，捕获了残基间更细粒度的几何关系。
• 最终将这些距离平方矩阵展平，归一化后映射到特定维度，用于后续的模型处理。

计算示例

为了清晰地表达你的计算过程，我会用更专业的符号和说明来解释两种矩阵的计算方法，并明确坐标差、内积和平方和的含义。以下是计算过程的详细描述：

第一种算法（基于内积，反映方向关系）

• 矩阵形式：
  \( [00,00 \ 00,11 \ 00,22 \ 00,33 \quad 11,00 \ 11,11 \ 11,22 \ 11,33 \quad 22,00 \ 22,11 \ 22,22 \ 22,33 \quad 33,00 \ 33,11 \ 33,22 \ 33,33] \)

含义

1. 每个元素 $ ij, kl $ 表示 通道 \(i\) 和 \(j\) 的原子与 通道 \(k\) 和 \(l\) 的原子之间的 坐标差的内积。
2. 具体计算如下：
   • 对于边 \(e\)，两端节点（残基）的原子坐标分别为：
     \( \mathbf{X}_i = (x_{i1}, x_{i2}, x_{i3}), \quad \mathbf{Y}_j = (y_{j1}, y_{j2}, y_{j3}), \)
     其中 \(i, j\) 是原子通道的索引。
   • 坐标差向量为：
     \( \mathbf{d}_{ij} = \mathbf{X}_i - \mathbf{Y}_j = (x_{i1} - y_{j1}, x_{i2} - y_{j2}, x_{i3} - y_{j3}). \)
   • 内积（dot product）为：
     \( (\mathbf{d}_{ij} \cdot \mathbf{d}_{kl}) = \sum_{c=1}^3 d_{ij, c} \cdot d_{kl, c}. \)

总结

• 矩阵元素 $ ij, kl $ 表示：通道 \(i, j\) 的坐标差与通道 \(k, l\) 的坐标差之间的内积。
• 用符号表示，矩阵中的 $ 00,00 $ 项可以写为：
  \( \text{radial}[00,00] = (\mathbf{X}_0 - \mathbf{Y}_0) \cdot (\mathbf{X}_0 - \mathbf{Y}_0), \)
  $ 00,11 $ 项为：
  \( \text{radial}[00,11] = (\mathbf{X}_0 - \mathbf{Y}_0) \cdot (\mathbf{X}_1 - \mathbf{Y}_1). \)

第二种算法（基于平方和，反映距离平方）

• 矩阵形式：
  \( [00,00 \ 01,01 \ 02,02 \ 03,03 \quad 10,10 \ 11,11 \ 12,12 \ 13,13 \quad 20,20 \ 21,21 \ 22,22 \ 23,23 \quad 30,30 \ 31,31 \ 32,32 \ 33,33] \)

含义

1. 每个元素 $ ij, ij $ 表示 通道 \(i\) 的原子与 通道 \(j\) 的原子之间的 欧几里得距离的平方。
2. 具体计算如下：
   • 坐标差向量为：
     \( \mathbf{d}_{ij} = \mathbf{X}_i - \mathbf{Y}_j = (x_{i1} - y_{j1}, x_{i2} - y_{j2}, x_{i3} - y_{j3}). \)
   • 欧几里得距离平方为：
     \( \lVert \mathbf{d}_{ij} \rVert^2 = (x_{i1} - y_{j1})^2 + (x_{i2} - y_{j2})^2 + (x_{i3} - y_{j3})^2. \)

总结

• 矩阵元素 $ ij, ij $ 表示：通道 \(i, j\) 的原子之间的欧几里得距离平方。
• 用符号表示，矩阵中的 $ 00,00 $ 项可以写为：
  \( \text{radial}[00,00] = \lVert \mathbf{X}_0 - \mathbf{Y}_0 \rVert^2, \)
  $ 01,01 $ 项为：
  \( \text{radial}[01,01] = \lVert \mathbf{X}_0 - \mathbf{Y}_1 \rVert^2. \)

两种算法的符号表示对比

总结说明

• 第一种算法的核心是 方向相似性（内积），捕获几何结构的方向关系。
• 第二种算法的核心是 距离平方（欧几里得范数平方），捕获几何结构的距离特性。
• 用符号如 \(\cdot\) 表示内积，\(\lVert \cdot \rVert^2\) 表示平方和，使计算过程更专业、严谨。