特殊矩阵的压缩存储

时间：2024-11-02 17:16:33浏览次数：7

一维数组的存储结构

ElemType arr[10];

各数组元素大小相同，且物理上连续存放。

数组元素a[i]的存放地址 = LOC + i * sizeof(ElemType)。（LOC为起始地址）

二维数组的存储结构

ElemType b[2][4];

二维数组也具有随机存取的特性（需要明确是行优先还是列优先）。

普通矩阵的存储

特殊矩阵的存储

对称矩阵的压缩存储

策略：只存储主对角线及下三角区（或上三角区）的元素。可以按行优先或列优先将各元素存入一维数组中。

重点即在于矩阵下标和一维数组下标的映射

按照行优先原则

$a_{i,j} (i\geqslant j)\rightarrow B[k]$ 考虑 $a_{i,j}$ 是第几个元素，其前面有 $i-1$ 行，且第 k 行有k个元素，则前 i -1行共有 $[1+2+3+...+i-1]$ 个元素， $a_{i,j}$ 是第i行第j个，则它是第 $\frac{i(i-1)}{2}+j$ 个元素。由于数组的下标是从0开始的，因此 $k=\frac{i(i-1)}{2}+j-1$

$a_{i,j} (i< j)\rightarrow B[k]$ ，即在上三角区，由于是对称矩阵，所以 $a_{i,j}=a_{j,i}$ ，所以 $k=\frac{j(j-1)}{2}+i-1$

按照列优先原则

$a_{i,j} (i\geqslant j)\rightarrow B[k]$ 考虑 $a_{i,j}$ 是第几个元素，其前面有 $j-1$ 列，且第 k 列有 $n-k+1$ 个元素，则前 j -1列共有 $[n+n-1+...+n-(j-1)+1]$ 个元素， $a_{i,j}$ 是第 j 列的 $i-j+1$ 个（从对角线开始数），则它是第 $\frac{(j-1)(2n-j+2)}{2}+i-j+1$ 个元素。由于数组的下标是从0开始的，因此 $k=\frac{(j-1)(2n-j+2)}{2}+i-j$

三角矩阵的压缩存储

策略：按行优先原则将上三角区（或下三角区）的元素存入一维数组中。

我们创建一个一维数组B[k]，共有 $\frac{n(n+1)}{2}+1$ 个元素，我们将上三角的相同元素c存在一维数组末尾。

下三角

上三角

三对角矩阵的压缩存储

三对角矩阵，又称带状矩阵，当 $|i-j|>1$ 时，有 $a_{i,j}=0,(1\leq i,j\leq n)$

策略：只存储带状部分，即当|i-j|≤1时的元素。按行优先（或列优先）原则存储。我们创建一个一维数组B[k]，共有 $3n-2$ 个元素。

按照行优先原则，考虑 $a_{i,j}$ 是第几个元素，前 $i-1$ 行有 $3(i-1)-1$ 个元素， $a_{i,j}$ 是第i行的 $j-i+2$ 个元素，所以 $a_{i,j}$ 是第 $2i-j+2$ 个元素，所以 $k=2i-j-3$

稀疏矩阵的压缩存储

顺序存储

链式存储！！！

总结

标签：优先,一维,压缩,元素,矩阵,存储,数组
From： https://blog.csdn.net/weixin_74042627/article/details/143417458

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