DP

lyd

Part \(1\) 线性 DP

三个基本模型：

1. LIS

f[i] 表示以 a[i] 为结尾 LIS 长度。

f[0] = 0;

for (int j = 0; j < i; j++)
	if (a[j] < a[i]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);

for (int i = 1; i <= n; i++) maxn = max(maxn, f[i]);
cout << maxn << endl;

2. LCS

f[i][j] 表示 a[1 ~ i] 和 b[1 ~ j] 的 LCS 长度。

f[i][0] = f[0][j] = 0;

for (int i = 1; i <= n; i++)
	for (int j = 1; j <= m; j++) {
		f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
		if (a[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
	}
cout << f[n][m] << endl;

3. 数字三角形