题目：家具制造厂板材优化问题（具体化）
背景： 一家家具制造厂生产两种类型的家具：办公桌和办公椅。工厂有两种不同规格的板材可供使用，每种板材的成本和利用率不同。工厂的目标是在有限的板材资源和生产时间内，最大化利润，同时考虑板材的余料损失。
决策变量：
- x1x1：生产的办公桌数量
- x2x2：生产的办公椅数量
目标函数：
- 最大化总利润 P=(300−150)x1+(200−100)x2−0.001(W1+W2)P=(300−150)x1+(200−100)x2−0.001(W1+W2)，其中办公桌的售价为300元，变动成本为150元；办公椅的售价为200元，变动成本为100元。W1W1 和 W2W2 分别是使用规格1和规格2板材的余料面积。
约束条件：
- 生产时间约束：每周总生产时间不超过40小时。 2x1+1x2≤40×602x1+1x2≤40×60 其中生产一张办公桌需要2小时，生产一把办公椅需要1小时。
- 板材使用约束：
- 规格1（长方板材，尺寸为200x100cm）：每张板材可以制作1张办公桌或2把办公椅。
- 规格2（长方板材，尺寸为150x80cm）：每张板材可以制作0.5张办公桌或1把办公椅。
- 板材使用量需要满足家具的生产需求。
- 规格1板材有100张，规格2板材有150张。
- 原料余料损失：余料面积 W1W1 和 W2W2 需要计算在内，以减少损失。 W1=(1−x1+2x2100)×200×100+(x1+2x2100−1)×0W1=(1−100x1+2x2)×200×100+(100x1+2x2−1)×0 W2=(0.5−x1150)×150×80+(x1150−0.5)×0W2=(0.5−150x1)×150×80+(150x1−0.5)×0
- 非负约束：生产的家具数量不能为负。 x1,x2≥0x1,x2≥0
家具尺寸：
- 办公桌：每张办公桌需要的板材面积为 200×100200×100 平方厘米。
- 办公椅：每把办公椅需要的板材面积为 75×4575×45 平方厘米。
题目要求：
- 建立上述非线性规划问题的数学模型。
- 确定决策变量、目标函数和约束条件。
- 分析不同家具生产对利润和原料使用的影响。
- 使用适当的优化算法求解该非线性规划问题，并给出最优解。
- 对模型进行敏感性分析，探讨生产时间和原料成本变化对最优解的影响。
这个题目提供了具体的数值和条件，使得问题更加具体化，适合进行数学建模和优化算法的实践。
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