题目描述
给定两棵树 T1 和 T2。如果 T1 可以通过若干次左右孩子互换就变成 T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。
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| 图1 |
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| 图2 |
现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。
输入格式
输入给出2棵二叉树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数 n (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从 0 到 n−1 编号）；随后 n 行，第 i 行对应编号第 i 个结点，给出该结点中存储的 1 个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出 “-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。
输出格式
如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。
输入样例1（对应图1）
8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -
输出样例1
Yes
输入样例2（对应图2）
8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4
输出样例2
No
代码长度限制：16 KB
时间限制：400 ms
内存限制：64 MB
栈限制：8192 KB
分析
如果两棵树是同构的，可以通过若干次左右孩子互换将其中一棵树变成另一棵树。主要思想是通过递归比较两棵树的结构和节点数据来判断它们是否同构。
代码结构和思想
定义数据结构：
- 定义了一个 TreeNode 结构体，用于表示二叉树的节点。每个节点包含数据、左孩子和右孩子的索引。
- 使用两个数组 tree1 和 tree2 分别存储两棵树的节点信息。
创建二叉树：
- CreatTree 函数读取输入数据并构建二叉树，返回根节点的索引。
- 使用 check 数组记录每个节点是否是其他节点的孩子节点，以找到根节点。
判断同构性：
- Isomorphic 函数递归判断两棵树是否是同构的。
- 通过比较根节点数据、左孩子和右孩子的数据来判断两棵树是否同构。
Isomorphic 函数递归判断两棵树是否是同构
- 递归终止条件：
- 如果两棵树都为空，返回
true。- 如果一棵树为空而另一棵树不为空，返回
false。- 如果根节点数据不同，返回
false。- 递归判断：
- 如果两棵树都没有左孩子，递归判断右子树是否同构。
- 如果两棵树的左孩子数据相同，递归判断左子树和右子树是否同构。
- 如果两棵树的左孩子数据不同，递归判断左右子树是否同构。
代码实现
// Creator: Bonong
// Create Time: 2024/10/27 11:30
// Description: 树的同构
#include <iostream>
using namespace std;
#define maxSize 10
// 二叉树的结点
struct TreeNode{
char data;
int lchild, rchild;
} tree1[maxSize], tree2[maxSize];
// 创建二叉树
int CreateTree(TreeNode tree[]) {
int n;
cin >> n;
if (n == 0) {
return -1;
}
int root = -1; // 根结点
int check[maxSize] = {0}; // 标记结点是否为根结点
for (int i = 0; i < n; ++i) {
char l, r;
cin >> tree[i].data >> l >> r;
if (l != '-') {
tree[i].lchild = l - '0'; // 将字符转换为数字
check[tree[i].lchild] = 1; // 标记结点lchild为非根结点
} else {
tree[i].lchild = -1; // 无左孩子
}
if (r != '-') {
tree[i].rchild = r - '0'; // 将字符转换为数字
check[tree[i].rchild] = 1; // 标记结点rchild为非根结点
} else {
tree[i].rchild = -1; // 无右孩子
}
}
for (int i = 0; i < n; ++i) { // 找到根结点
if (check[i] == 0) {
root = i;
break;
}
}
return root;
}
// 判断两棵树是否同构
bool Isomorphic(int root1, int root2) {
if (root1 == -1 && root2 == -1) { // 两棵树都为空
return true;
}
if ((root1 == -1 && root2 != -1) || (root1 != -1 && root2 == -1)) { // 一棵树为空，另一棵树不为空
return false;
}
if (tree1[root1].data != tree2[root2].data) { // 根结点数据不同
return false;
}
if (tree1[root1].lchild == -1 && tree2[root2].lchild == -1) { // 两棵树都没有左孩子
return Isomorphic(tree1[root1].rchild, tree2[root2].rchild);
}
if ((tree1[root1].lchild != -1 && tree2[root2].lchild != -1) &&
(tree1[tree1[root1].lchild].data == tree2[tree2[root2].lchild].data)) { // 左孩子的数据相同
return Isomorphic(tree1[root1].lchild, tree2[root2].lchild) && // 递归判断左子树
Isomorphic(tree1[root1].rchild, tree2[root2].rchild);
} else { // 左右孩子的数据不同
return Isomorphic(tree1[root1].lchild, tree2[root2].rchild) && // 递归判断左右子树
Isomorphic(tree1[root1].rchild, tree2[root2].lchild);
}
}
int main() {
int root1 = CreateTree(tree1);
int root2 = CreateTree(tree2);
if (Isomorphic(root1, root2)) {
cout << "Yes" << endl;
} else {
cout << "No" << endl;
}
return 0;
}