[题解]P4552 [Poetize6] IncDec Sequence

P4552 [Poetize6] IncDec Sequence

我们对\(a\)做差分，得到数组\(b\)。\(a\)的区间修改，等价于选定\(i,j\in[1,n+1]\)，令\(b[i]\leftarrow (b[i]+1),b[j]\leftarrow (b[j]-1)\)，我们的目标是让\(b[2\sim n]\)全为\(0\)。

记\(x,y\)分别表示\(b[2\sim n]\)中正数之和、负数的绝对值之和。显然最优操作需要我们尽可能先让\(b\)中的正负数互相配对消除，共\(\min(x,y)\)次；最后只剩下正数或负数，再依次选择每一个“\(1\)”和\(b[1]\)还是\(b[n+1]\)进行配对，共\(|x-y|\)次。

\(x,y\)中的最大值决定了操作的最少次数，于是第\(1\)问的答案就是\(\max(x,y)\)。

第\(2\)问实质就是最后\(b[1]\)可能有多少取值，就是最后剩下的正数/负数之和\(|x-y|\)中，选择多少和\(b[1]\)配对，可以取\(k\in[0,|x-y|]\)个，于是第\(2\)问答案就是\(|x-y|+1\)。

区间问题有时候转成差分来考虑会很轻松。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define N 100010
using namespace std;
int n,a[N],b[N],x,y;
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=2;i<=n;i++){
		b[i]=a[i]-a[i-1];
		if(b[i]>0) x+=b[i];
		else y-=b[i];
	}
	cout<<max(x,y)<<"\n"<<abs(x-y)+1<<"\n";
	return 0;
}