ARC185 A - mod M Game 2
简要题意
Alice 和 Bob 玩卡牌游戏。每个人都有一副 \(N\) 张卡牌，分别标上数字 \(1 \sim N\)。
现从 Alice 开始，两人轮流出牌放入牌堆，每人每局恰好出一张牌，出过的牌不能再出；如果在某一时刻，牌堆里所有牌的数字总和是 \(M(N<M)\) 的倍数，则刚刚出牌的玩家输，游戏结束。
特殊地，若双方的牌都出完了，游戏还未结束，则 Alice 赢。
问：若双方都按最优方式出牌，哪位玩家会赢？
思路
博弈论。
首先可以发现，若某位玩家手上有 \(\ge 2\) 张牌，则他不会立即输。
证明：
假如我手上有两张牌，\(a_1\) 和 \(a_2\)。
如果我不管怎么打，当前都会输，那么有：
\(\begin{cases} S'+a_1 \equiv 0 \pmod{M} \\ S'+a_2 \equiv 0 \pmod{M} \end{cases}\)
所以有 \(a_1 \equiv a_2 \pmod{M}\)。
又由于 \(a_1 \neq a_2\)，\(a_1, a_2 \le N < M\)
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