Regular graph and line graph (正则图和线图)（一）

时间：2024-10-19 18:45:59浏览次数：9

标签：20 graph 5Clambda% 正则 3E% Regular 20% line _%

（1）正则图的定义：如果一个图的每个顶点的度数都是 $k$ ，则称这个图是 $k$ 正则的。

（2）正则图的性质：命题1、命题2和推论1

命题1：设 $\Gamma$ 是 $k$ 度正则图，则:

$k$ 是 $\Gamma$ 的特征值；

如果 $\Gamma$ 是连通的，那么 $k$ 的重数为1；

对于 $\Gamma$ 的任何特征值 $\lambda$ ，我们有 $\left | \lambda \right |\leqslant k$ .

命题2：矩阵 $J$ 属于邻接代数 $A(\Gamma )$ 当且仅当 $\Gamma$ 是正则连通图.

推论1：设 $\Gamma$ 是 $n$ 阶 $k$ 正则连通图，设 $\Gamma$ 的不同特征值为 $k> \lambda _{1}> \lambda _{2} >\cdot \cdot \cdot > \lambda _{s-1}$ ,则如果 $q(\lambda )=\prod (\lambda -\lambda _{i})$ ，其中乘积在 $1\leq i\leq s-1$ 的范围内，我们有：

$J=(\frac{n}{q(k)})q(A)$

标签：20,graph,5Clambda%,正则,3E%,Regular,20%,line,_%
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