位运算
位运算（\(Bitwise Operations\)）是一种直接对二进制位进行操作的运算方式。在 \(C++\) 中，位运算符包括按位与（&）、按位或（|）、按位异或（^）、按位取反（~）、左移（<<）和右移（>>）。这些运算符在处理二进制数据时非常有用，尤其是在需要高效处理数据或进行底层操作时。
1. 左移运算符（<<）
逻辑：左移运算符将一个数的二进制表示向左移动指定的位数，右侧用零填充。
语法：
a << n
a是要进行左移的数。n是要左移的位数。
示例：
int a = 5; // 二进制表示为 0000 0101
int b = a << 2; // 左移2位，结果为 0001 0100，即十进制的 20
\(a << n\) 即为 \(a * (2^n)\)。
解释：
5的二进制表示是0000 0101。- 左移2位后，变为
0001 0100，即十进制的20。
2. 右移运算符（>>）
逻辑：右移运算符将一个数的二进制表示向右移动指定的位数，左侧用符号位填充（对于有符号数）或用零填充（对于无符号数）。
语法：
a >> n
a是要进行右移的数。n是要右移的位数。
示例：
int a = 20; // 二进制表示为 0001 0100
int b = a >> 2; // 右移2位，结果为 0000 0101，即十进制的 5
\(a >> n\) 即为 \(a / (2^n)\)。
解释：
20的二进制表示是0001 0100。- 右移2位后，变为
0000 0101，即十进制的5。
3. 其他位运算符
-
按位与（
&）：对两个数的每一位进行与操作。int a = 5; // 二进制表示为 0000 0101 int b = 3; // 二进制表示为 0000 0011 int c = a & b; // 结果为 0000 0001，即十进制的 1 -
按位或（
|）：对两个数的每一位进行或操作。int a = 5; // 二进制表示为 0000 0101 int b = 3; // 二进制表示为 0000 0011 int c = a | b; // 结果为 0000 0111，即十进制的 7 -
按位异或（
^）：对两个数的每一位进行异或操作。int a = 5; // 二进制表示为 0000 0101 int b = 3; // 二进制表示为 0000 0011 int c = a ^ b; // 结果为 0000 0110，即十进制的 6 -
按位取反（
~）：对一个数的每一位进行取反操作。int a = 5; // 二进制表示为 0000 0101 int b = ~a; // 结果为 1111 1010，即十进制的 -6（在补码表示中）
应用场景
位运算在以下场景中非常有用：
- 位掩码：通过位运算来设置、清除或检查特定位。
- 高效计算：通过位运算可以实现某些高效的操作，如快速乘以或除以2的幂。
- 数据压缩：通过位运算可以实现数据的压缩和解压缩。
- 加密算法：某些加密算法中会使用到位运算。