基于Kronig-Penney能带模型的MATLAB求解与仿真

1.程序功能描述
基于Kronig-Penney能带模型的MATLAB求解与仿真.综合利用 MATLAB提供的求解常微分方程、矩阵行列式、代数表达式化简及绘图等函数 ,可使 Kronig-Penney能带模型分析计算的工作量大为减少。

2.测试软件版本以及运行结果展示
MATLAB2013b版本运行

3.核心程序

%DDDD
startpoint =  10.3040;
endpoint   =  13.2755;
N          =  10000;
k          =  -4*pi:(2*pi)/20:-3*pi;
for i = 1:length(k)
alpha2(i) = solvealpha(startpoint,endpoint,N,k(i));
alpha2(i) = alpha2(i)*alpha2(i);
end
plot(k,alpha2,'k','LineWidth',4);hold on;
plot(k+4*pi,alpha2,'k','LineWidth',1);hold on;
k          =  3*pi:(2*pi)/20:4*pi;
for i = 1:length(k)
alpha2(i) = solvealpha(startpoint,endpoint,N,k(i));
alpha2(i) = alpha2(i)*alpha2(i);
end
plot(k,alpha2,'k','LineWidth',4);hold on;
plot(k-4*pi,alpha2,'k','LineWidth',1);hold on;
clear k
clear alpha2
 
%画虚线
plot(-4*pi,0:2:200,'r');hold on;
plot(-3*pi,0:2:200,'r');hold on;
plot(-2*pi,0:2:200,'r');hold on;
plot(-pi,  0:2:200,'r');hold on;
plot(0,   0:0.1:200,'r');hold on;
plot(pi,  0:2:200,'r');hold on;
plot(2*pi,0:2:200,'r');hold on;
plot(3*pi,0:2:200,'r');hold on;
plot(4*pi,0:2:200,'r');hold on;
saveas(gcf,'6.jpg');
16_007m

4.本算法原理
基于Kronig-Penney能带模型的MATLAB求解与仿真.综合利用 MATLAB提供的求解常微分方程、矩阵行列式、代数表达式化简及绘图等函数 ,可使 Kronig-Penney能带模型分析计算的工作量大为减少。

Kronig-Penney模型是一种一维周期势垒模型，用于描述晶体中电子在周期性势场中的运动特性，从而推导出晶体的能带结构。该模型由 Ralph Kronig 和 Hans Bethe 在1930年代提出，主要用来简化对固体晶格中原子间复杂相互作用的研究。在一个理想的无限大一维晶格中，原子排列形成周期性的势场。Kronig-Penney模型假设每个原子或离子贡献一个简化的无限深势阱（代表原子间的共价键）和一个有限高的势垒（表示原子间的排斥力）。模型将晶格简化为一系列等间距、具有相同宽度 a 的无限深势阱与有限高势垒相间隔的结构。

Kronig-Penney模型虽然简单，但它揭示了固体中电子能带结构的一些基本特征。通过这个模型，我们可以理解带隙的形成机制以及能带宽度与势场参数的关系。这些理解对于半导体物理和固体电子学的发展具有重要意义。