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写在前面的内容
冈萨雷斯给的频域高斯滤波器。
1
1
1减去高斯函数就不是高斯了，叫它高斯也不合理。
我谈频域高斯滤波器
频域中不常使用高斯滤波器，主要是因为高斯函数在频域中的频率响应不是理想的。在频域中，高斯函数的频率响应是指数衰减的形式，而不是严格的截止或带通特性。这意味着高斯滤波器在频域中无法提供明确的截止频率或带通范围。在频域中，常用的典型滤波器包括巴特沃斯滤波器、椭圆滤波器和切比雪夫滤波器等，它们能够提供更明确的频率截止或带通特性。
空域中常用高斯模糊核，这是因为高斯函数具有良好的数学性质。此外，高斯模糊核的频率响应是连续的，可以避免频率失真或振铃效应。
一看就不是一个好的频域滤波器，陡度太小了。另外，模拟滤波器都有阶数 N N N（不知道为什么一构造就一系列，我想是为了灵活性，通过调整 N N N，控制陡度），高斯无法控制，作为滤波器孤单的存在。不想孤单就得去掉2（后面即将说到），去掉2，陡度更小了，这样的滤波器没意义。
即便在频域中设计了高斯滤波器，它的频率变换后的高通滤波器是这样的。与冈萨雷斯的那种比较，注意截止频率0.3处的增益。
高斯函数的傅里叶变换和逆变换都是高斯函数。因此，虽然高斯滤波器在频域不会使用，但可以做空域的解释。
而频率变换后的高通滤波器不是高斯函数了，不方便给空域做解释。所以通过1-低通=高通构造高通滤波器，方便对空域做解释。反正是个高通，好不好无所谓。但是但是，1的傅里叶逆变换是
δ
\delta
δ函数，因此，就有了通过两个高斯函数相减构造高通滤波器。
高斯函数中参数的条件是保证零相位高通滤波器。
禹晶、肖创柏、廖庆敏《数字图像处理（面向新工科的电工电子信息基础课程系列教材）》P137~P140
离谱的指数滤波器
某人构造出一个指数滤波器。这个指数滤波器就离谱了。
模拟滤波器都有阶数
N
N
N。若没有高斯函数中的2，则不同的
N
N
N都过同一点。我想是这个原因某人就构造出一个指数低通滤波器，以及相应的高通滤波器。
先不说
1
1
1减去指数函数也不是指数函数了。这有两个最大的问题。
第一，截止频率。
巴特沃斯模拟低通滤波器在截止频率处幅值从最大值下降到它的 0.707，经典的3db。冈萨雷斯直接写高斯低通滤波器，分母有个2，这样截止频率0.607，比不上巴特沃斯的0.707，但是超过0.5了。图中
D
0
=
0.3
D_0=0.3
D0=0.3。但是如果没有这个
2
2
2，截止频率处下降到多少呢？
所以这样的指数滤波器有何用？分布就是分布，原来一个不起眼的
2
2
2，居然还很有用。
第二，低通与高通的截止频率。
与巴特沃斯比比看，截止频率的增益都处于
−
3
-3
−3db。
