时域与频域

信号完整性系列章节之一 ——频域和时域

前言

频域和时域的变换过程

一、频域是什么？

频域就是一种数学描述。通过时域的客观存在，利用一种数学模型将时域的特征进行描述，这种描述称为时域变换。

时域是客观存在，而频域是为了用数学模型来描述产生的，因此频域不会产生新的信息，同一个波形在时域和频域所描述的信息完全相同。

二、频域的优势

基于我对频域的理解，我认为频域的优势如下

1.统一性

之所以是统一，因为傅里叶告诉我们任何一个周期性的信号，都可以看作是正弦信号的叠加，从这个方面来说，这使得分析各种各样的周期信号变得简单起来。
如下图为将正弦信号叠加为一个矩形波的过程

原理：通过加入已经改变信号的频率和幅值，在是矩形波的最大值处，即利用在正弦信号上升的地方引入其他正弦信号的正负峰值进行叠加，不断逼近矩形波的上升沿和下降沿。
随着不断加入新的正弦信号，原先的正弦信号越来越陡峭，所有正弦波中下降的部分与之前上升的部分进行叠加，逐步使上方逼近一条水平线。
随着正弦波的不断加入，叠加之后的波形不断逼近矩形波，若要形成这样一个标准完美的矩形，则需要无穷多个正弦波叠加。

二、时域到频域的变换过程

1.正弦波的特征

频域中唯一存在的波形便是是正弦波，
我们知道只需要用以下三个参数就可以充分描述正弦波
幅值、频率、相位。
如果考虑相位，则需要有第三个坐标，我们暂时忽略相位，只需要幅度和频率就可以充分描述正弦波。如下图所示：

这对在频域中描述正弦波很方便。

2.变换的过程

如下图为简要变换的过程，一句话就是傅里叶变换。

将矩形波分解为多个奇数倍正弦信号的叠加，将每一个正弦信号的频率和幅值提取出来，放在一张坐标系内，这样就得到了这一个周期信号的频谱图。每一个周期性号都称为谐波。
当频率为0 时，此时得到的信号的时域信号的直流分量。

总结

本文简述了时域与频域变换过程