【趣学C语言和数据结构100例】
问题描述
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一个球从 100m 高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，求它在第 10 次时共经过多少米，第 10 次反弹多高。
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猴子吃桃问题。猴子第 1 天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第 2 天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第 10 天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。求第 1 天共摘多少个桃子。
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迭代法求 x = 根号 a。求平方根的迭代公式为 x(n+1) = 1/2 * (xn + a/xn)
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用牛顿迭代法求下面方程在 1.5 附近的根: 2x³ - 4x² + 3x - 6 = 0
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用筛选法求 100 之内的素数。
代码分析
6. 物理公式的规律应用
每次落地后反弹回原高度的一半，初始total_m，第一次为total_m *= 0.5，for循环计算n次的，共经过，使用sum来计数。
7. 数学公式的规律应用
已知结果，找倒推规律，求初始。由后一天 = ( 前一天 / 2 ) -1 可知，前一天 = ( 后一天 + 1 ) *2，定义天数day，使用while(day–)，求第一天。
8. 巴比伦法
迭代公式为 x(n+1) = 1/2 (xn + a/xn)
初次猜测，x0=a/2，那么，代入公式得到x1
使用while开始代法，令x0=x1,代入公式得到x1
当 ∣xn+1−xn∣∣xn+1−xn∣ 小于某个设定的精度（例如 1e−51e−5）时停止迭代。
9. 牛顿迭代法的求解
牛顿迭代法 ：x(n+1) = x(n) - f(x(n)) / f’(x(n))
即:
对于本题，方程在 1.5 附近的根: 2x³ - 4x² + 3x - 6 = 0
x0,x1=1.5，f,f1
f(x(n))=2x³ - 4x² + 3x - 6
f’(x(n)) =6x² -8x +3
每次令
x0 = x1;
f = ( ( 2 * x0 - 4 ) * x0 + 3 ) * x0 -6;
f1 = ( 6 * x0 - 8 ) * x0 + 3;
x1 = x0 - f / f1;
当 ∣xn+1−xn∣∣xn+1−xn∣ 小于某个设定的精度（例如 1e−51e−5）时停止迭代。
10. 筛选法
筛选法：又称为筛法。先把以个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去第二个数2是质数留不来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，再把与后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的把5留下，全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。
具体思路：先初始化数组，初始化为数字本身，如果访问过，则赋值为0。定义两个for循环，第一个访问到100，然后判断为0，则跳过。否则进行，从该数开始，到100，找到该数的倍数，并赋值为0。
代码实现
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
// 6.一个球从100m高度自由落下,每次落地后反弹回原高度的一半,再落下,再反弹求它在第10次时共经过多少米，第10次反弹多高。
double total_m = 100.0,sum = 0.0;
for(int i =