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CF记录

时间:2024-10-10 23:12:06浏览次数:8  
标签:min 记录 CF leq 判定 做法 cases

CF2019(div2,vp)

比赛时网站炸了两次,有一次甚至连那个 Oops 的页面都没看到。/fn

D. Speedbreaker

做法比较多的一题。
首先有一个带 log 但是比较简单的做法。求出 \(a\) 的后缀 min \(s_i\) 和前缀 min \(p_i\),当出发点为 \(x\) 时,设

\[b_i=\begin{cases}a_i=p_i, &i<x\\ a_i=\min(p_i,s_i),&i=x\\ a_i=s_i,&i>x \end{cases}\]

则 \(x\) 可行当且仅当对于每一个 \(j\),\(\leq j\) 的 \(b_i\) 数量不超过 \(j\)。事实上这是一个经典结论。然后用线段树维护就行了。

另一个与这个做法类似的线性做法是,将对于每个点判定转化为判定有哪些点,
即可行的点 \(x\) 满足将 \(a_i\) 改为 \(1\) 后,包含所有 \(a_i\leq j\) 的点的最小子区间 \([l_j,r_j]\) 的长度不超过 \(j\),
这样对于每个 \(j\),可以得到可行的 \(x\) 一定在 \([r_j-j+1,l_j+j-1]\) 中,取一下交集就行了。

标签:min,记录,CF,leq,判定,做法,cases
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