PAT甲级-1150 Travelling Salesman Problem

题目

题目大意

旅行商问题是NP-hard问题，即没有多项式时间内的解法，但是可以验证答案是否正确。给定一个无向图，判断简单环，复杂环和非环。对应“TS simple cycle”、“TS cycle”、“Not a TS cycle”。还要求出环的最小路径权值和，及对应的索引。

思路

主要思路在于如何区分简单环、复杂环和非环。

简单环的特性：首尾节点相等；连通图；包含所有顶点；没有重复边。

复杂环的特性：首尾节点相等；连通图；包含所有顶点；有重复边。

非环：除了简单环和复杂环都是非环。

对比以上特性，可以设置3个标志，flag1标志是否是简单环（不考虑连通性），flag2标志是否是复杂环（不考虑连通性），flag3标志是否为连通图。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <climits>
using namespace std;

int n, m, k;
int g[201][201] = {0};

int main(){
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++){
        int v1, v2, w;
        cin >> v1 >> v2 >> w;
        g[v1][v2] = w;
        g[v2][v1] = w;
    }
    cin >> k;
    int shortest = INT_MAX;  // 最小距离
    int shortIndex = 0;  // 最小距离对应的样例索引

    for (int t = 1; t <= k; t++){
        int cnt;
        cin >> cnt;
        vector<int> v(cnt);
        set<int> st;
        for (int i = 0; i < cnt; i++){
            cin >> v[i];
            st.insert(v[i]);
        }

        int flag1 = 0;  // 判断是否为简单环（不包括连通性）
        int flag2 = 0;  // 判断是否为复杂环（不包括连通性）
        int flag3 = 1;  // 判断是否连通

        if ((int)st.size() == n && v[0] == v[cnt - 1] && cnt - 1 == n){
            flag1 = 1;
        }else if ((int)st.size() == n && v[0] == v[cnt - 1]){
            flag2 = 1;
        }  // 判断flag1，flag2
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < cnt - 1; i++){
            if (g[v[i]][v[i + 1]] == 0){
                flag3 = 0;
                break;
            }else{
                sum += g[v[i]][v[i + 1]];
            }
        }  // 判断flag3

        if (flag1 && flag3 || (flag2 && flag3)){
            if (shortest > sum){
                shortest = sum;
                shortIndex = t;
            }
        }  // 更新最短路径及其索引

        cout << "Path " << t << ": ";
        flag3 ? cout << sum : cout << "NA";
        if (flag1 && flag3){
            cout << " (TS simple cycle)" << endl;
        }else if (flag2 && flag3){
            cout << " (TS cycle)" << endl;
        }else{
            cout << " (Not a TS cycle)" << endl;
        }
    }
    printf("Shortest Dist(%d) = %d\n", shortIndex, shortest);

    return 0;
}