【前缀和+开区间二分】codeforces 1187 B. Letters Shop

题意

第一行，输入一个正整数 \(n(1 \leq n \leq 2*10^5)\)，代表字符串 \(s\) 的长度。
第二行，输入一个字符串 \(s\)。
第三行，输入一个正整数 \(m(1 \leq m \leq 5*10^4)\)，代表接下来要输入的询问次数，对于每次询问：输入一个字符串 \(t(1 \leq |t| \leq 2*10^5)\)，并保证 \(\sum_{i=1}^m{|t_i|} \leq 2*10^5\)。

保证：所有字符串中的字符只包含小写英文字母。

对于每个 \(t\)，你需要在 \(s\) 中找出一个前缀，满足能在该前缀中找出一个子序列，经过任意顺序的调换以后，若能构造出 \(t\)，则视为一个合法前缀。保证：每个 \(t\) 都能在 \(s\) 中找到至少一个合法前缀。

对于每个 \(t\)，输出合法前缀的最短长度。

题解

维护 \(s\) 在区间 \((0, n + 1)\) 每个位置上的26个字母的出现频度，然后使用二分法查找出满足每个字母的出现频率都比 \(t\) 大的最短合法前缀。

此题保证了每个 \(t\) 都能在 \(s\) 找到至少一个合法前缀，因此在区间 \((0, n + 1)\) 上必定存在合法解。

问：若没有保证一定有解呢？该如何使用二分法维护答案？
答：使用开区间二分，若返回值落在开区间的边界上，则说明必定无解。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
using namespace std;

constexpr int N = 26;
int T = 1, n, m;
int a[N];
string s, t;

bool check(int mid, vector<vector<int>>& pre) {
    for (int i = 0; i < 26; ++ i) if (pre[i][mid] < a[i]) return false;
    return true;
}

int main() {
    IOS
    cin >> n >> s;
    vector<vector<int>> pre(26, vector<int>(n + 1));
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
        for (int j = 0; j < 26; ++ j) pre[j][i + 1] = pre[j][i];
        pre[s[i] - 'a'][i + 1] ++;
    }
    cin >> m;
    while (m --) {
        for (int i = 0; i < 26; ++ i) a[i] = 0;
        cin >> t;
        for (auto &c: t) a[c - 'a'] ++;
        int left = 0, right = n + 1, middle;
        while (left + 1 < right) {
            middle = left + right >> 1;
            (check(middle, pre) ? right : left) = middle;
        }
        cout << right << '\n';
    }
    return 0;
}