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【题解】C - STEP

时间:2024-10-06 20:23:57浏览次数:9  
标签:int 题解 修改 STEP il 长度 ri define

目录

题目内容

原题:洛谷P6492

Description

给定一个长度为 \(n\) 的字符序列 \(a\),初始时序列中全部都是字符L
有 \(q\) 次修改,每次给定一个 \(x\),若 \(a_x\) 为L,则将 \(a_x\) 修改成R,否则将 \(a_x\) 修改成L
对于一个只含字符LR的字符串 \(s\),若其中不存在连续的LR,则称 \(s\) 满足要求。
每次修改后,请输出当前序列 \(a\) 中最长的满足要求的连续子串的长度。

Input

第一行有两个整数,分别表示序列的长度 \(n\) 和修改操作的次数 \(q\)。
接下来 \(q\) 行,每行一个整数,表示本次修改的位置 \(x\)。

Output

对于每次修改操作,输出一行一个整数表示修改 \(a\) 中最长的满足要求的子串的长度。

数据规模与约定

对于全部的测试点,保证 \(1\le n,q\le2\times 10^5\),\(1\le x\le n\)。

做法一

思路

首先题目可以转化为给你一个01串,需要支持单点翻转、查找最长的01交替的串。修改很好维护,但是查询比较麻烦。对于这种查询内容不方便直接合并的题,考虑使用分块。具体地,对于每个块,维护一个全局最长串长度,以最左端为起点的最长串长度,以最右端为终点的最长串长度,最左端和最右端的值,为了方便再开一个标记该区间是否完全满足01交替的限制。修改时对其所在的块暴力重构,查询时从第一个块到最后一个块遍历,先取该区间的全局最长串长度,再考虑和前面一个串的结尾合并的长度。注意判断前后合并是否合法。复杂度 \(O(n\sqrt{n})\)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define ri register int
#define inf 0x3f3f3f3f
int a,b,c;
struct Block_Array
{
	#define N 200002
	#define M 505
	int cnt,len,lt[M],rt[M],be[N],num[M],lnum[M],rnum[M];
	bool can[M],col[N];
	il void build(int x)//分块
	{
		len=sqrt(x);
		cnt=x/len;
		for(ri i=1;i<=cnt;i++)
		{
			lt[i]=rt[i-1]+1;
			rt[i]=rt[i-1]+len;
		}
		if(rt[cnt]!=x)
		{
			cnt++;
			lt[cnt]=rt[cnt-1]+1;
			rt[cnt]=x;
		}
		for(ri i=1;i<=cnt;i++)
		{
			for(ri j=lt[i];j<=rt[i];j++)
			{
				be[j]=i;
			}
			lnum[i]=rnum[i]=num[i]=1;
		}
	}
	il void add(int x)//暴力重构
	{
		ri y=be[x],rn=0;
		col[x]^=1;
		can[y]=false;
		num[y]=1;
		for(ri i=lt[y];i<rt[y];i++)//查找靠左最优区间的结尾
		{
			if(col[i]==col[i+1])
			{
				rn=i-lt[y]+1;
				break;
			}
		}
		if(!rn)//如果没找到就证明该块完全合法
		{
			can[y]=true;
			lnum[y]=rnum[y]=num[y]=rt[y]-lt[y]+1;
			return;
		}
		lnum[y]=rn;
		for(ri i=rt[y];i>lt[y];i--)//否则继续找靠右最优区间的开头
		{
			if(col[i]==col[i-1])
			{
				rnum[y]=rt[y]-i+1;
				break;
			}
		}
		rn=0;
		num[y]=max(lnum[y],rnum[y]);//这一句一定要加上
		for(ri i=lt[y];i<rt[y];i++)//在全局继续找
		{
			rn++;
			if(col[i]==col[i+1])
			{
				num[y]=max(num[y],rn);
				rn=0;
			}
		}
	}
	il int find()
	{
		ri rn=num[1],pre=rnum[1];
		register bool ed=col[rt[1]];//初始化
		for(ri i=2;i<=cnt;i++)
		{
			rn=max(rn,num[i]);//先取全局
			if(can[i])//分讨关于合并的情况
			{
				if(ed!=col[lt[i]])
				{
					pre+=num[i];
					rn=max(rn,pre);
				}
				else
				{
					pre=rt[i]-lt[i]+1;
				}
			}
			else
			{
				if(ed!=col[lt[i]])
				{
					pre+=lnum[i];
					rn=max(rn,pre);
				}
				pre=rnum[i];
			}
			ed=col[rt[i]];
		}
		return rn;
	}
	#undef N
	#undef M
}ba;
int main()
{
	scanf("%d%d",&a,&b);
	ba.build(a);
	while(b--)
	{
		scanf("%d",&c);
		ba.add(c);
		printf("%d\n",ba.find());
	}
	return 0;
}

做法2

思路

从分块算法中获得启发,发现这种东西可以用类似的方法在线段树上合并。维护的东西和分块基本一致。对于叶子结点的左右值直接赋值,长度直接赋值为1。单点修改相同。向上合并时先看看左右儿子在中间的值,可不可以合并,进行分讨。大体原理和分块的找答案时的处理相同。查询时直接输出线段树根处存的答案即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define ri register int
#define inf 0x3f3f3f3f
int a,b,c;
struct Segment_Tree//封装线段树
{
	#define N 800008
	int left[N],right[N],num[N],lnum[N],rnum[N];
	bool lid[N],rid[N],can[N];
	il int lft(int x)//左儿子
	{
		return x<<1;
	}
	il int iht(int x)//右儿子
	{
		return x<<1|1;
	}
	il void pushup(int x)//向上合并
	{
		lid[x]=lid[lft(x)];
		rid[x]=rid[iht(x)];
		num[x]=max(num[lft(x)],num[iht(x)]);//不要忘了这里
		if(rid[lft(x)]!=lid[iht(x)])//对能否合并的分讨
		{
			num[x]=max(num[x],rnum[lft(x)]+lnum[iht(x)]);
			if(can[lft(x)])
			{
				lnum[x]=num[lft(x)]+lnum[iht(x)];
			}
			else
			{
				lnum[x]=lnum[lft(x)];
			}
			if(can[iht(x)])
			{
				rnum[x]=num[iht(x)]+rnum[lft(x)];
			}
			else
			{
				rnum[x]=rnum[iht(x)];
			}
			can[x]=can[lft(x)]&can[iht(x)];//注意万能标记也要向上合并
		}
		else
		{
			lnum[x]=lnum[lft(x)];
			rnum[x]=rnum[iht(x)];
			can[x]=false;
		}
	}
	il void build(int x,int lt,int rt)//建树
	{
		left[x]=lt;
		right[x]=rt;
		if(lt==rt)
		{
			num[x]=lnum[x]=rnum[x]=1;
			can[x]=true;
			return;
		}
		ri me=(lt+rt)>>1;
		build(lft(x),lt,me);
		build(iht(x),me+1,rt);
		pushup(x);
	}
	il void add(int x,int pl)//单点修改
	{
		if(left[x]==right[x])
		{
			lid[x]^=1;
			rid[x]=lid[x];
			return;
		}
		ri me=(left[x]+right[x])>>1;
		if(pl<=me)
		{
			add(lft(x),pl);
		}
		else
		{
			add(iht(x),pl);
		}
		pushup(x);
	}
	il int find()//查询
	{
		return num[1];
	}
	#undef N
}st;
int main()
{
	scanf("%d%d",&a,&b);
	st.build(1,1,a);
	while(b--)
	{
		scanf("%d",&c);
		st.add(1,c);
		printf("%d\n",st.find());
	}
	return 0;
}

标签:int,题解,修改,STEP,il,长度,ri,define
From: https://www.cnblogs.com/ywhhdjser-97/p/18447314

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