首页 > 其他分享 >[JOI 2024 Final] 建设工程 2

[JOI 2024 Final] 建设工程 2

时间:2024-10-06 19:11:48浏览次数:10  
标签:le int 短路 Final 2024 vis JOI id dis

[JOI 2024 Final] 建设工程 2

题意

给出一张图和 \(S\),\(T\)。可在任意两点 \(u,v(u<v)\) 之间添加一条长度为 \(L\) 的边(只可添加一次)。

求有多少种添加方案使得 \(S\) 到 \(T\) 的最短路长度 \(\le K\)。

思路

首先,若 \(S\) 到 \(T\) 的最短路已经 \(\le K\),答案为 \(\frac{n \times (n - 1)}{2}\)。

然后求出 \(S\) 为源点的最短路和 \(T\) 为源点的最短路。

对于点 \(u,v\),若 \(dis_{S,u}+L+dis_{v,T} \le K\),则在 \(u,v\) 之间连一条边是可行的。

移项可得 \(dis_{v,T}\le K - L - dis_{S,u}\),枚举 \(dis_{S,u}\),则右侧是定值。

可将 \(dis_v\) 排序, 在 \(dis_{v}\) 中二分最后一个小于等于 \(K-L-dis_{S,u}\) 的数,统计答案即可。

这样可能会发现问题,如果我二分出来包含 \(u = v\) 的情况怎么办?

若 \(dis_{S,u} + L + dis_{v,T} \le K\),则 \(dis_{S,T}\) 已经 \(\le K\),会被最开始的特判判掉。

这样可能还有问题,如果我二分出来 \((u,v)\) 和 \((v,u)\) 都统计了一遍怎么办?

若 $dis_{S,u}+L+dis_{v,T}\le K $ 且 \(dis_{S,v}+L+dis_{u,T} \le K\),则两式相加得 \(2dis_{S,T}+2L\le K\) 可推出 \(dis_{S,T}\le K\),这也会被特判掉。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
int tot, ver[N << 1], nxt[N << 1], edge[N << 1], head[N];
int n, m, s, t, l, k, dis[2][N], ans;
bool vis[N];
void add(int x, int y, int z) {
	ver[++ tot] = y;
	nxt[tot] = head[x];
	head[x] = tot;
	edge[tot] = z;
}
struct node {
	int id, dis;
};
bool operator < (node x, node y) {
	return x.dis > y.dis;
}
priority_queue <node> Q;
void dijkstra(int S, int id) {
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	memset(dis[id], 0x3f, sizeof(dis[id]));
	dis[id][S] = 0; 
	Q.push({S, 0});
	while (!Q.empty()) {
		int x = Q.top().id; Q.pop();
		if (vis[x]) continue;
		vis[x] = 1;
		for (int i = head[x]; i; i = nxt[i]) {
			int y = ver[i], z = edge[i];
			if (dis[id][y] > dis[id][x] + z) {
				dis[id][y] = dis[id][x] + z;
				Q.push({y, dis[id][y]});
			}
		}
	}
}
signed main() {
	cin >> n >> m >> s >> t >> l >> k;
	for (int i = 1; i <= m; i ++) {
		int u, v, w;
		cin >> u >> v >> w;
		add(u, v, w);
		add(v, u, w);
	}
	dijkstra(s, 0);
	dijkstra(t, 1);
	if (dis[0][t] <= k) {
		cout << n * (n - 1) / 2 << '\n';
		return 0;
	}
	sort(dis[1] + 1, dis[1] + n + 1);
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		int x = k - l - dis[0][i];
		int pos = upper_bound(dis[1] + 1, dis[1] + n + 1, x) - dis[1] - 1;
		ans += pos; 
	}
	cout << ans << "\n";
	return 0;
}

标签:le,int,短路,Final,2024,vis,JOI,id,dis
From: https://www.cnblogs.com/maniubi/p/18449305

相关文章

  • 2024-2025-1 20241327 《计算机基础与程序设计》第2周学习总结
    作业信息|2024-2025-1-计算机基础与程序设计)||--|-|2024-2025-1计算机基础与程序设计第二周作业)||快速浏览一遍教材计算机科学概论(第七版),课本每章提出至少一个自己不懂的或最想解决的问题并在期末回答这些问题|作业正文|https://www.cnblogs.com/shr060414/p/18440575|教......
  • SMC 2024 游记
    (评分规则:25道五选一,满分125分,选对得5分,不选得1分,选错得0分)题目都没有什么难度啊,但是T3可以看一下:(回忆)两个标准骰子叠放在桌子上。已知:(1)两个骰子接触面上的点数相等,均为\(A\)。(2)\(9\)个可见的面(骰子之间接触面有两个,骰子与桌面的接触面有一个,这三个面不可见)的点数......
  • # 2024-2025-1 学号(2024130) 《计算机基础与程序设计》第二周学习总结
    作业信息|这个作业属于哪个课程|<[2024-2025-1-计算机基础与程序设计]>(https://edu.cnblogs.com/campus/besti/2024-2025-1-CFAP))||-- |-- ||这个作业要求在哪里|<[2024-2025-1计算机基础与程序设计第一周作业]>(https://edu.cnblogs.com/campus/besti/2024-2025-1-CFAP/home......
  • 20222412 2024-2025-1 《网络与系统攻防技术》实验一实验报告
    1.实验内容本周学习内容1.熟悉基本的汇编语言指令及其功能。2.掌握了栈与堆的概念及其在进程内存管理中的应用以及用户态与内核态的区别。3.熟练运用了Linux系统下的基本操作命令。实验任务1.手工修改可执行文件,改变程序执行流程,直接跳转到getShell函数。2.利用foo函数的Bo......
  • 2024-2025-1 20241322《计算机基础与程序设计》第二周学习总结
    作业信息这个作业属于哪个课程https://edu.cnblogs.com/campus/besti/2024-2025-1-CFAP这个作业要求在哪里https://www.cnblogs.com/rocedu/p/9577842.html#WEEK02这个作业的目标<数字化信息安全自学教材计算机科学概论(第七版)第1章并完成云班课测试《C语言程序......
  • 2024-2025-1 20241407《计算机基础与程序设计》第二周学习总结
    这个作业属于哪个课程2024-2025-1-计算机基础与程序设计这个作业要求在哪里[2024-2025-1计算机基础与程序设计第二周作业](https://edu.cnblogs.com/campus/besti/2024-2025-1-CFAP/homework/13266)这个作业的目标数字化信息安全*自学教材:计算机科学概论(第七版)第1......
  • 复盘工作2024-10
    复盘工作-2024-10-061.关于对通过Arrays.asList()获得的list执行.removeAll会报错:需先创建支持修改的集合(例如ArrayList再removeAll)/***练习:关于对通过Arrays.asList()获得的list执行.removeAll会报错:需先创建支持修改的集合(例如ArrayList再removeAll)*/......
  • ​解密 Go runtime.SetFinalizer 的使用
    解密Goruntime.SetFinalizer的使用原创 GoOfficialBlog GoOfficialBlog  2024年10月05日18:45 中国香港 听全文如果我们想在对象GC之前释放一些资源,可以使用returns.SetFinalizer。这就像在函数返回前执行 defer 来释放资源一样。例如:1:使用runtime.......
  • 2024.10 做题记录 /
    CF2004E套用SG函数的结论,我们先打单个游戏的表再异或即可得到答案。首先对于一个大小为\(i\)的堆有\(SG[i]=\text{mex}_{j\boti}\{SG[i-j]\}\),容易暴力dp。intSG[N];intf(intx){ if(SG[x]!=-1)returnSG[x]; if(x==0)returnSG[0]=0; vector<int>g; up(i,1,x......
  • 【CodeForces训练记录】Codeforces Round 977 (Div. 2, based on COMPFEST 16 - Final
    赛后反思做红温了,太菜了,每题都需要WA几次才能过,B题看到MEX选择性害怕,时间复杂度又算错了A题每次选择一对\(a_i,a_j\)把均值插入数组最后面,要想结果最大,对于两个数求均值,最后的结果一定是小于等于其中的较大值,我们可以考虑如何最大化最后一次操作,想到将最大值保留在最后再......