【题解】【归并排序】—— [NOIP2011 普及组] 瑞士轮
[NOIP2011 普及组] 瑞士轮
题目背景
在双人对决的竞技性比赛，如乒乓球、羽毛球、国际象棋中，最常见的赛制是淘汰赛和循环赛。前者的特点是比赛场数少，每场都紧张刺激，但偶然性较高。后者的特点是较为公平，偶然性较低，但比赛过程往往十分冗长。
本题中介绍的瑞士轮赛制，因最早使用于 1895 1895 1895年在瑞士举办的国际象棋比赛而得名。它可以看作是淘汰赛与循环赛的折中，既保证了比赛的稳定性，又能使赛程不至于过长。
题目描述
2 × N 2 \times N 2×N 名编号为 1 ∼ 2 N 1\sim 2N 1∼2N 的选手共进行 R R R轮比赛。每轮比赛开始前，以及所有比赛结束后，都会按照总分从高到低对选手进行一次排名。选手的总分为第一轮开始前的初始分数加上已参加过的所有比赛的得分和。总分相同的，约定编号较小的选手排名靠前。
每轮比赛的对阵安排与该轮比赛开始前的排名有关：第 1 1 1名和第 2 2 2名、第 3 3 3名和第 4 4 4名、……、第 2 K − 1 2K - 1 2K−1名和第 2 K 2K 2K名、…… 、第 2 N − 1 2N - 1 2N−1名和第 2 N 2N 2N名，各进行一场比赛。每场比赛胜者得 1 1 1分，负者得 0 0 0分。也就是说除了首轮以外，其它轮比赛的安排均不能事先确定，而是要取决于选手在之前比赛中的表现。
现给定每个选手的初始分数及其实力值，试计算在R 轮比赛过后，排名第$ Q$ 的选手编号是多少。我们假设选手的实力值两两不同，且每场比赛中实力值较高的总能获胜。
输入格式
第一行是三个正整数 N , R , Q N,R ,Q N,R,Q,每两个数之间用一个空格隔开，表示有 $2 \times N 名选手、 名选手、 名选手、R$ 轮比赛，以及我们关心的名次 Q Q Q。
第二行是 2 × N 2 \times N 2×N 个非负整数 s 1 , s 2 , … , s 2 N s_1, s_2, …, s_{2N} s1,s2,…,s2N，每两个数之间用一个空格隔开，其中$ s_i 表示编号为 表示编号为 表示编号为i$ 的选手的初始分数。 第三行是 2 × N 2 \times N 2×N 个正整数 w 1 , w 2 , … , w 2 N w_1 , w_2 , …, w_{2N} w1,w2,…,w2N，每两个数之间用一个空格隔开，其中 w i w_i wi 表示编号为 i i i 的选手的实力值。
输出格式
一个整数，即 R R R 轮比赛结束后，排名第 Q Q Q 的选手的编号。
输入输出样例
输入 #1
2 4 2
7 6 6 7
10 5 20 15
输出 #1
1
提示
【样例解释】
【数据范围】
对于 30 % 30\% 30%的数据， 1 ≤ N ≤ 100 1 ≤ N ≤ 100 1≤N≤100；
对于 50 % 50\% 50%的数据， 1 ≤ N ≤ 10 , 000 1 ≤ N ≤ 10,000 1≤N≤10,000；
对于 100 % 100\% 100%的数据， 1 ≤ N ≤ 100 , 000 , 1 ≤ R ≤ 50 , 1 ≤ Q ≤ 2 N , 0 ≤ s 1 , s 2 , … , s 2 N ≤ 1 0 8 , 1 ≤ w 1 , w 2 , … , w 2 N ≤ 1 0 8 1 ≤ N ≤ 100,000,1 ≤ R ≤ 50,1 ≤ Q ≤ 2N,0 ≤ s_1, s_2, …, s_{2N}≤10^8,1 ≤w_1, w_2 , …, w_{2N}≤ 10^8 1≤N≤100,000,1≤R≤50,1≤Q≤2N,0≤s1,s2,…,s2N≤108,1≤w1,w2,…,w2N≤108。
noip2011普及组第3题。
1.思路解析
思路很简单，定义一个储存每位选手信息的player结构体。先将每位选手的初始分数排个序。然后一一比较实力值，更新分数，再排一次序。循环R轮就行了。
这道题的重点在于排序，用sort的话……
所以我们需要另辟蹊径。
容易想到，每一次进行比赛都只有相邻元素或区间的部分发生细微的改动。不需要像sort那样，大费周章的全部重新排序。可以考虑使用归并排序。
创建两个数组loser和winner，分别用来储存在当前比赛中失败和胜利的选手。在定义两个变量ltot和wtot，分别储存loser和winner的当前可用下标。
这里介绍一个algorithm库中分装的函数merge，语法如下：
merge(数组名1+起始项1,数组名1+终止项1+1,数组名2+起始项2,数组名2+终止项+3,数组名3,[排序规则]);//排序规则可选
它的作用是将两个数组归并到第三个数组里面，并排序。现在不懂没关系，可以等后期学习了归并排序的原理后再回头来看。
虽然merge的时间复杂度是
O
(
n
log
n
)
O(n\log n)
O(nlogn)，但由于上面提到的特性，花费的时间要比sort稍微少一些。
2.AC代码
#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 200010
//用ltot储存当前"失败者"的数量,wtot储存当前"胜利者"的数量
int n,r,q,ltot,wtot;
struct player//储存每名选手的信息
{
int num,vaule,score;
}a[MAXN],loser[MAXN],winner[MAXN];
//loser,winner分别用来储存失败者和胜利者
bool cmp(player a,player b)//排序规则
{
if(a.score==b.score)
return a.num<b.num;
return a.score>b.score;
}
int main()
{
cin>>n>>r>>q;
n*=2;//2N名选手
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i].score,a[i].num=i;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i].vaule;
sort(a+1,a+n+1,cmp);//先排一次序
while(r--)//r轮比赛
{
wtot=ltot=0;//清零
for(int i=1;i<=n;i+=2)//循环每一组选手
{
if(a[i].vaule<a[i+1].vaule)//如果a[i]胜出
{
a[i+1].score++;
loser[++ltot]=a[i];
winner[++wtot]=a[i+1];
}
else//否则a[i+1]胜出
{
a[i].score++;
loser[++ltot]=a[i+1];
winner[++wtot]=a[i];
}
}
//归并排序
merge(loser+1,loser+ltot+1,winner+1,winner+wtot+1,a+1,cmp);
}
cout<<a[q].num;//直接输出
return 0;
}
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