Collatz Conjecture

冰雹猜想（Collatz Conjecture），也被称为3n+1猜想、乌拉姆猜想（Ulam Conjecture）或考拉兹问题，是一个未解决的数学问题，由德国数学家洛塔·柯拉茨在1937年提出。这个猜想涉及一个简单的数学序列，其规则如下：

1. 从任意一个正整数开始，比如 ( n ) 。
2. 如果 ( n ) 是偶数，那么下一步就除以2。
3. 如果 ( n ) 是奇数，那么将 ( n ) 乘以3再加1。
4. 重复这个过程，最终序列将达到数字1。

冰雹猜想的核心是：不论开始的正整数是什么，最终序列总会落入一个1到4的循环中：

[ 1, 4, 2, 1, \ldots ]

例子

假设我们从 ( n = 6 ) 开始：

1. ( 6 ) 是偶数，( 6 \div 2 = 3 )
2. ( 3 ) 是奇数，( 3 \times 3 + 1 = 10 )
3. ( 10 ) 是偶数，( 10 \div 2 = 5 )
4. ( 5 ) 是奇数，( 5 \times 3 + 1 = 16 )
5. ( 16 ) 是偶数，( 16 \div 2 = 8 )
6. ( 8 ) 是偶数，( 8 \div 2 = 4 )
7. ( 4 ) 是偶数，( 4 \div 2 = 2 )
8. ( 2 ) 是偶数，( 2 \div 2 = 1 )

此时序列进入循环：

[ 1, 4, 2, 1, \ldots ]

未解之谜

尽管对许多数字进行了验证，冰雹猜想仍未得到证明或反驳。它被认为是数学中最著名的未解决问题之一。猜想的简单性与其证明的困难性形成了鲜明对比。

命名由来

这个猜想的命名有些误导，因为它与冰雹并无直接关系。实际上，它是由数学家柯拉茨提出的，而“冰雹”可能是由于翻译或传播过程中的误解而附加的名称。

研究意义

冰雹猜想不仅是一个纯粹的数学问题，它还可能与数论中的其他问题相关联，比如素数分布。此外，它也是研究混沌理论和复杂动态系统在看似简单系统中表现的一个有趣案例。

尽管冰雹猜想尚未解决，但它激发了大量对数列行为的研究，并对计算机科学和数学的其他领域产生了影响。