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引言
前置知识:【数据结构】图的概念和存储结构
一、深度优先遍历
1.1 定义
深度优先遍历(Depth First Search,DFS),是一种从某个顶点开始,沿着一条路径不断深入到未访问的顶点,直到没有新的顶点可以访问为止。然后回溯到前一个顶点,再继续访问其他未被访问的顶点,直到所有顶点都被访问到。
1.2 实现
思路:
- 创建vis数组,用于标记已遍历过的顶点,初始为false。
- 由于DFS需要递归展开,所以分出一个子函数_DFS。
- 进入子函数代表已到达src,所以将vis[srci]标记为true。
- 随后for循环查找与当前点相连且没被遍历过的点,再次以新点作为当前点进入子函数,构成重复子问题。
- _DFS调用完后,再检查vis数组是否还有未被遍历的点。若有,则再次以此点进行_DFS,防止不连通的区域未被遍历。
void _DFS(int srci, vector<bool>& vis)
{
vis[srci] = true;
cout << "[" << srci << "]" << ":" << _vertexs[srci] << endl;
for (int i = 0; i < _vertexs.size(); ++i)
{
if (_edges[srci][i] != W_MAX && !vis[i])
{
_DFS(i, vis);
}
}
}
void DFS(const V& src)
{
int n = _vertexs.size();
vector<bool> vis(n, false);
int srci = GetIndex(src);
_DFS(srci, vis);
//防止不连通的区域未被遍历
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
if (!vis[i])
{
_DFS(i, vis);
}
}
}
细节:vis数组的作用,是为了保证遍历的过程中,不遍历相同的点
,防止算法时间复杂度大大增加,导致冗余计算。利用vis数组不去遍历相同的点,这个过程又称为剪枝
。
二、广度优先遍历
2.1 定义
广度优先遍历(Breadth First Search, BFS),是一种从某个顶点开始,先访问当前顶点的所有邻接顶点,然后再依次访问这些邻接顶点的邻接顶点。BFS 是逐层遍历的过程,优先访问离起点较近的顶点。
2.2 实现
思路:
- 创建vis数组,用于标记已遍历过的顶点,初始为false。
- 创建队列,用于存储待访问的顶点下标。
- 初始化,将源点下标存入队列,vis中标记为true。
- while循环中,每次取出队头数据并弹出,随后for循环查找与当前点相连且没被遍历过的点,将其存入队列,并且vis中标记为true,构成重复子问题。
void BFS(const V& src)
{
int n = _edges.size();
vector<bool> vis(n, false);
queue<int> q;
int srci = GetIndex(src);
q.push(srci);
vis[srci] = true;
int levelSize = 1;
while (!q.empty())
{
//每层分行打印
for (int i = 0; i < levelSize; ++i)
{
int front = q.front();
q.pop();
cout << "[" << front << "]" << ":" << _vertexs[front] << " ";
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
if (_edges[front][j] != W_MAX && !vis[j])
{
q.push(j);
vis[j] = true;
}
}
}
cout << endl;
levelSize = q.size();
}
}
细节:levelSize的设置,是为了按源点的度从小到大分层打印。每次while循环里用for循环控制打印换行,随后更新levelSize。看似增加一套循环,实际并没有增加时间复杂度。
三、DFS与BFS的对比
以下是 深度优先遍历(DFS) 和 广度优先遍历(BFS) 的对比表格:
特性 | 深度优先遍历(DFS) | 广度优先遍历(BFS) |
---|---|---|
使用的数据结构 | 栈(隐式或显式) | 队列 |
遍历顺序 | 深入某一条路径,直至没有未访问顶点再回溯 | 按层遍历,从起点逐层向外扩展 |
适用场景 | 连通分量、拓扑排序、路径搜索 | 最短路径、层次遍历、二分图判定 |
实现难度 | 简单(递归实现) | 需要队列,稍复杂 |
空间复杂度 | O(V)(递归栈) | O(V)(队列) |
时间复杂度 | O(V + E) | O(V + E) |
- V 是图中的顶点数,E 是图中的边数。
标签:遍历,int,srci,DFS,vis,顶点,数据结构 From: https://blog.csdn.net/2301_79188764/article/details/142161871