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【数据结构】图的遍历

时间:2024-09-25 16:23:23浏览次数:8  
标签:遍历 int srci DFS vis 顶点 数据结构



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引言

前置知识:【数据结构】图的概念和存储结构

一、深度优先遍历

1.1 定义

深度优先遍历(Depth First Search,DFS),是一种从某个顶点开始,沿着一条路径不断深入到未访问的顶点,直到没有新的顶点可以访问为止。然后回溯到前一个顶点,再继续访问其他未被访问的顶点,直到所有顶点都被访问到。

1.2 实现

思路:

  1. 创建vis数组,用于标记已遍历过的顶点,初始为false。
  2. 由于DFS需要递归展开,所以分出一个子函数_DFS。
  3. 进入子函数代表已到达src,所以将vis[srci]标记为true。
  4. 随后for循环查找与当前点相连且没被遍历过的点,再次以新点作为当前点进入子函数,构成重复子问题。
  5. _DFS调用完后,再检查vis数组是否还有未被遍历的点。若有,则再次以此点进行_DFS,防止不连通的区域未被遍历
void _DFS(int srci, vector<bool>& vis)
{
	vis[srci] = true;
	cout << "[" << srci << "]" << ":" << _vertexs[srci] << endl;

	for (int i = 0; i < _vertexs.size(); ++i)
	{
		if (_edges[srci][i] != W_MAX && !vis[i])
		{
			_DFS(i, vis);
		}
	}
}

void DFS(const V& src)
{
	int n = _vertexs.size();
	vector<bool> vis(n, false);

	int srci = GetIndex(src);
	_DFS(srci, vis);

	//防止不连通的区域未被遍历
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		if (!vis[i])
		{
			_DFS(i, vis);
		}
	}
}

细节:vis数组的作用,是为了保证遍历的过程中,不遍历相同的点,防止算法时间复杂度大大增加,导致冗余计算。利用vis数组不去遍历相同的点,这个过程又称为剪枝

二、广度优先遍历

2.1 定义

广度优先遍历(Breadth First Search, BFS),是一种从某个顶点开始,先访问当前顶点的所有邻接顶点,然后再依次访问这些邻接顶点的邻接顶点。BFS 是逐层遍历的过程,优先访问离起点较近的顶点。

2.2 实现

思路:

  1. 创建vis数组,用于标记已遍历过的顶点,初始为false。
  2. 创建队列,用于存储待访问的顶点下标。
  3. 初始化,将源点下标存入队列,vis中标记为true。
  4. while循环中,每次取出队头数据并弹出,随后for循环查找与当前点相连且没被遍历过的点,将其存入队列,并且vis中标记为true,构成重复子问题。
void BFS(const V& src)
{
	int n = _edges.size();
	vector<bool> vis(n, false);
	queue<int> q;

	int srci = GetIndex(src);
	q.push(srci);
	vis[srci] = true;

	int levelSize = 1;
	while (!q.empty())
	{
		//每层分行打印
		for (int i = 0; i < levelSize; ++i)
		{
			int front = q.front();
			q.pop();
			cout << "[" << front << "]" << ":" << _vertexs[front] << " ";

			for (int j = 0; j < n; ++j)
			{
				if (_edges[front][j] != W_MAX && !vis[j])
				{
					q.push(j);
					vis[j] = true;
				}
			}
		}
		cout << endl;

		levelSize = q.size();
	}
}

细节:levelSize的设置,是为了按源点的度从小到大分层打印。每次while循环里用for循环控制打印换行,随后更新levelSize。看似增加一套循环,实际并没有增加时间复杂度。

三、DFS与BFS的对比

以下是 深度优先遍历(DFS)广度优先遍历(BFS) 的对比表格:

特性深度优先遍历(DFS)广度优先遍历(BFS)
使用的数据结构栈(隐式或显式)队列
遍历顺序深入某一条路径,直至没有未访问顶点再回溯按层遍历,从起点逐层向外扩展
适用场景连通分量、拓扑排序、路径搜索最短路径、层次遍历、二分图判定
实现难度简单(递归实现)需要队列,稍复杂
空间复杂度O(V)(递归栈)O(V)(队列)
时间复杂度O(V + E)O(V + E)
  • V 是图中的顶点数,E 是图中的边数。

真诚点赞,手有余香

标签:遍历,int,srci,DFS,vis,顶点,数据结构
From: https://blog.csdn.net/2301_79188764/article/details/142161871

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