62 不同路径

题目 62 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

思路

• 动规数组及其下标含义：
  dp[i][j]:第i行第j列有dp[i][j]条路径
• 递推公式：
  得到dp[i][j]的路径有两个，一个是dp[i-1][j]，一个是dp[i][j-1]
  dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
• 初始化：
  第一行为1，第一列为1，第一个值和其他值均可。
• 遍历方式：
  按行从左到右遍历
• 举例验证：
  自己画图写写即可

代码

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[1]*n for i in range(m)]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[m-1][n-1]