CF 464C Substitutes in Number 题解

前置知识：\((a+b)\equiv(a\bmod p+b\bmod p)\pmod{p}\)。

同余定理使用后不能再修改数字。那么为了能用这个公式，我
们倒序处理每个数字。

定义 \(d_i\) 为 \(10\) 的位数 \(-1\) 次幂对 \(10^9+7\) 取模的值（数 \(i\) 经转化后的位数），\(b_i\) 表示数 \(i\) 转化后的数对 \(10^9+7\) 取模的值，那么每个数（包括答案）就可以通过拼凑的办法搞出来。

/*
 * Title: Substitutes in Number
 * Source: 洛谷-CF
 * URL: https://www.luogu.com.cn/problem/CF464C
 * Author: Steven_lzx
 * Command: -std=c++23 -Wall -fno-ms-extensions
 * Date: 2022.10.26
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD=1e9+7,MAXN=100010;
int a[MAXN],n,len,x;
ll d[10],b[10],num,wei,ans;
char ss[MAXN];
string s,str[MAXN];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>s>>n;
    //cout<<s<<endl<<n<<endl;
    //cout<<"???\n";
    cin.get();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i]>>str[i];
        str[i]=str[i].substr(2);
    }
    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        d[i]=10;
        b[i]=i;
    }
    for(int i=n;i;i--)
    {
        len=str[i].length();
        if(!len)
        {
            b[a[i]]=0;
            d[a[i]]=1;
            continue;
        }
        num=0;
        wei=1;
        for(int j=0;j<len;j++)
        {
            x=str[i][j]-'0';
            num=(num*d[x]+b[x])%MOD;
            wei=(wei*d[x])%MOD;
        }
        b[a[i]]=num;
        d[a[i]]=wei;
    }
    ans=0;
    for(int i=0;i<(int)s.length();i++)
    {
        x=s[i]-'0';
        ans=(ans*d[x]+b[x])%MOD;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}