[NOIP2018 提高组] 铺设道路

题目背景

NOIP2018 提高组 D1T1

题目描述

春春是一名道路工程师，负责铺设一条长度为 $n$ 的道路。

铺设道路的主要工作是填平下陷的地表。整段道路可以看作是 $n$ 块首尾相连的区域，一开始，第 $i$ 块区域下陷的深度为 $d_i$ 。

春春每天可以选择一段连续区间 $[L,R]$ ，填充这段区间中的每块区域，让其下陷深度减少 $1$。在选择区间时，需要保证，区间内的每块区域在填充前下陷深度均不为 $0$ 。

春春希望你能帮他设计一种方案，可以在最短的时间内将整段道路的下陷深度都变为 $0$ 。

输入格式

输入文件包含两行，第一行包含一个整数 $n$，表示道路的长度。 第二行包含 $n$ 个整数，相邻两数间用一个空格隔开，第 $i$ 个整数为 $d_i$ 。

输出格式

输出文件仅包含一个整数，即最少需要多少天才能完成任务。

样例 #1

样例输入 #1

6   
4 3 2 5 3 5

样例输出 #1

9

提示

【样例解释】

一种可行的最佳方案是，依次选择：
$[1,6]$、$[1,6]$、$[1,2]$、$[1,1]$、$[4,6]$、$[4,4]$、$[4,4]$、$[6,6]$、$[6,6]$。

【数据规模与约定】

对于 $30%$ 的数据，$1 ≤ n ≤ 10$ ；
对于 $70%$ 的数据，$1 ≤ n ≤ 1000$ ；
对于 $100%$ 的数据，$1 ≤ n ≤ 100000 , 0 ≤ d_i ≤ 10000$ 。

思路

若a[i]>a[i-1],sum+=a[i]-a[i-1];

那么为什么这样贪心是对的呢？

贪心证明

假设现在有一个坑，但旁边又有一个坑。

你肯定会选择把两个同时减1；

那么小的坑肯定会被大的坑“带着”填掉。

大的坑也会减少a[i]-a[i-1]的深度，可以说是“免费的”；

所以这样贪心是对的；

C++代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int a[N];
int ans;

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		cin >> a[i];
	}
	ans += a[1];
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		if(a[i] > a[i-1]) ans += a[i] - a[i - 1];
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}