CSP-S 2024 提高组初赛第一轮初赛试题及答案解析
一、 单项选择题（共15题，每题2分，共计30分：每题有且仅有一个正确选项）
1 在 Linux 系统中，如果你想显示当前工作目录的路径，应该使用哪个命令?( )
A pwd
B cd
C ls
D echo
答案 A
解析
A pwd：这个命令是“print working directory”的缩写，它的作用是显示当前工作目录的路径。
B cd：这个命令是“change directory”的缩写，它的作用是切换当前工作目录。
C ls：这个命令是“list”的缩写，它的作用是列出当前工作目录下的文件和文件夹。
D echo：这个命令用于在终端输出指定的文本。
所以选A
2 假设一个长度为n的整数数组中每个元索值互不相同，且这个数组是无序的。要找到这个数组中最大元素的时间复杂度是多少?( )
A O(n)
B O(logn)
C O(nlogn)
D O(1)
答案 A
解析
每个元索值互不相同，且这个数组是无序的，所以要逐一比较，需要比较n-1次
3 在 C++中，以下哪个函数调用会造成溢出?( )
A int foo(){ return 0;}
B int bar(){int x=1;return x; }
C void baz(){ int a[1000];baz();)
D void qux(){ return; }
答案 C
解析
c选项为，递归调用，没用递归出口，会造成存放函数的栈越来越多，最终程序溢出
4 在一场比赛中，有10名选手参加、前三名将获得金、银、牌。若不允许并列、且每名
选手只能获得一枚奖牌，则不同的颁奖方式其有多少种?( )
A 120
B 720
C 504
D 1000
答案 B
题目要求不允许并列，从10名中选3名，A(10,3)=10*9*8=720
所以选B
解析
5 下面哪个数据结构最适合实现先进先出(FIFO)的功能?( )
A 栈
B 队列
C 线性表
D 二叉搜索树
答案 B
解析
A 栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，它遵循“先进后出”的原则
B 队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，它遵循“先进先出”的原则。在队列中，第一个进入的元素总是第一个被取出。因此，队列非常适合实现先进先出（FIFO）的功能。
C 线性表是一种基本的数据结构，它可以用来表示一系列有序的数据元素。
D 二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的每个节点都满足左子树的所有节点的值小于等于该节点的值，右子树的所有节点的值大于等于该节点的值
所以选B
6 已知f(1)=1.且对于n≥2有f(n)=f(n-1)+f(⌊n/2⌋)，则f(4)的值为:( )
A 4
B 5
C 6
D 7
答案 B
解析
根据递归公式计算，一般可以通过递推写表的方式
本题数据较少，可以直接计算每一项
f(1)=1
f(2)=f(1)+f(1)=2
f(3)=f(2)+f(1)=2+1=3
f(4)=f(3)+f(2)=3+2=5
所以选B
7 假设有一个包含n个顶点的无向图，且该图是欧拉图。以下关于该图的描述中哪一项不一定正确?( )
A 所有顶点的度数均为偶数
B 该图连通
C 该图存在一个欧拉回路
D 该图的边数是奇数
答案 D
解析
A 欧拉图没有奇点，没有奇数条边，所以所有顶点的度数都是偶数
B 欧拉图可以从一点出发，遍历所有点后回到原点，所以改图是连通的
C 欧拉图可以从一点出发，遍历所有点后回到原点，形成一个回路，称为欧拉回路
D 图的边数不一定是奇数，每个点被访问一次，边数为偶数时也可以是欧拉图
所以选D
8 对数组进行二分查找的过程中，以下哪个条件必须满足?( )
A 数组必须是有序的
B 数组必须是无序的
C 数组长度必须是2的幂
D 数组中的元素必须为整数
答案 A
解析
而非查找的前提条件是必须是有序序列，这个是二分的关键
因此选A
9 考虑一个自然数n以及一个数m,你需要计算n的逆元(即n在m意义下的乘法逆元)，下列哪种算法最为适合?( )
A 使用暴力法依次尝试
B 使用扩展欧几里得算法
C 使用快速幂法
D 使用线性筛法
答案 B
解析
逆元使用使用扩展欧几里得算法
所以选B
10 在设计一个哈希表时，为了减少冲突，需要使用适当的哈希函效和冲突解决策略。已知某哈希表中有n个键值对，表的装载因子为a(0<a<=1)。在使用开放地址法解决冲突的过程中，最坏情况下查找一-个元素的时间复杂度为( )
A O(1)
B O(logn)
C O(1/(1-a))
D O(n)
答案 D
解析
哈希表，使用哈希函数数学计算，一般时间复杂度为O(1)
如果有冲突，通过哈希函数计算后，还需要对有冲突的进行比较查找
特殊情况哈希函数都计算到一个值，就等于使用比较进行查找计算
找到对应值需要，O(n)的时间复杂度
所以选D
11 假设有一棵h层的完全二叉树，该树最多包含多少个结点?( )
A 2^h-1
B 2^(h+1)-1
C 2^h
D 2^(h+1)
答案 A
解析
除了最下层，其他每层都饱满，最下层的结点都集中在该层最左边的若干位置上
最多是满二叉树的情况
根据满二叉树的性质，结点数
1层 2^1-1=1
2层 2^2-1=3
3层 2^3-1=7
....
h层 2^h-1
所以选A
12 设有一个10个顶点的完全图,每两个顶点之间都有一条边。有多少个长度为4的环?( )
A 120
B 210
C 630
D 5040
答案 C
解析
从10个点选4个的排列，A(10,4)=10*9*8*7
4个点的环，每个点没有位置关系顺序，所以A(10,4)/4
环上顺时针是一个环，所以A(10,4)/2=10*9*6=630
所以选C
13 对于一个整数n。定义f(n)为n的各位数字之和。问使f(f(x))=10 的最小自然数x是多少？( )
A 29
B 199
C 299
D 399
答案 B
解析
f(f(x))=10
数字和是10的有19，28，37，46....
需要看ABCD相关选项中，哪一个的数字和是上面的
f(29)=11
f(199)=19 -对应上面的19
f(299)=20
f(399)=21
所以选B
14 设有一个长度为n的01字符串，其中有k个1，每次操作可以交换相邻两个字符。在最坏情况下将这k个1移到字符串最右边所要的交换次数是多少? ( )
A k
B k*(k-1)/2
C (n-k) *k
D (2n-k-1)*k/2
答案 C
解析
移动交换类似冒泡排序，最坏的情况是k个1都在左端的情况，逐一比较移动到最右端比较n-k次
需要进行k趟
所以总交换次序为(n-k)*k
所以选C
15 如图是一张包含7个顶点的有向图，如果要除其中一些边，使得从节点1到节点7没有可行路径，且删除的边数最少，请问总共有多少种可行的删除边的集合?( )
A 1
B 2
C 3
D 4
答案 D
解析
枚举共4种可行方案
1 删除1->2 ,4->6
2 删除2->5,4->6
3 删除4->6,5->7
4 删除5->7,6->7
所以 选D
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