【题解】【枚举】—— [NOIP2014 普及组] 比例简化
[NOIP2014 普及组] 比例简化
题目背景
NOIP2014 普及组 T2
题目描述
在社交媒体上，经常会看到针对某一个观点同意与否的民意调查以及结果。例如，对某一观点表示支持的有 1498 1498 1498 人，反对的有 902 902 902 人，那么赞同与反对的比例可以简单的记为 1498 : 902 1498:902 1498:902。
不过，如果把调查结果就以这种方式呈现出来，大多数人肯定不会满意。因为这个比例的数值太大，难以一眼看出它们的关系。对于上面这个例子，如果把比例记为 5 : 3 5:3 5:3，虽然与真实结果有一定的误差，但依然能够较为准确地反映调查结果，同时也显得比较直观。
现给出支持人数 A A A，反对人数 B B B，以及一个上限 L L L，请你将 A A A 比 B B B 化简为 A ′ A' A′ 比 B ′ B' B′，要求在 A ′ A' A′ 和 B ′ B' B′ 均不大于 L L L 且 A ′ A' A′ 和 B ′ B' B′ 互质（两个整数的最大公约数是 1 1 1）的前提下， A ′ B ′ ≥ A B \dfrac{A'}{B'} \ge \dfrac{A}{B} B′A′≥BA 且 A ′ B ′ − A B \dfrac{A'}{B'} - \dfrac{A}{B} B′A′−BA 的值尽可能小。
输入格式
共一行，包含三个整数 A , B , L A,B,L A,B,L，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示支持人数、反对人数以及上限。
输出格式
共一行，包含两个整数 A ′ , B ′ A',B' A′,B′，中间用一个空格隔开，表示化简后的比例。
输入输出样例
输入 #1
1498 902 10
输出 #1
5 3
提示
对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ A ≤ 1 0 6 , 1 ≤ B ≤ 1 0 6 , 1 ≤ L ≤ 100 , A B ≤ L 1 \le A \le 10^6,1 \le B \le 10^6,1 \le L \le 100,\dfrac{A}{B} \le L 1≤A≤106,1≤B≤106,1≤L≤100,BA≤L。
1.思路解析
由于本题数据量较小，可以直接考虑枚举分子和分母。然后根据题意判断就行了。
这里有个小技巧，在判断 A ′ B ′ ≥ A B \dfrac{A'}{B'} \ge \dfrac{A}{B} B′A′≥BA时可以使用不等式的性质，转换成判断 A ′ ∗ B ≥ B ′ ∗ A A'*B\ge B'*A A′∗B≥B′∗A。
2.AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A,B,L,ansA=INT_MAX,ansB=INT_MIN;
int gcd(int a,int b)//求最大公因数的函数
{
if(a%b==0)return b;
return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
cin>>A>>B>>L;
for(int i=1;i<=L;i++)//枚举化简后的分子分母
for(int j=1;j<=L;j++)
if(gcd(max(i,j),min(i,j))==1&&i*B>=j*A)//判断条件
if(abs(i*B-j*A)<abs(ansA*B-ansB*A))//更新答案
{
ansA=i;
ansB=j;
}
cout<<ansA<<" "<<ansB<<endl;
return 0;
}
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