2024年中国研究生数学建模竞赛C题——解题思路

2024年中国研究生数学建模竞赛C题——解题思路

数据驱动下磁性元件的磁芯损耗建模——解决思路

二、问题描述

为解决磁性元件磁芯材料损耗精确计算问题，通过实测磁性元件在给定工况（不同温度、频率、磁通密度）下磁芯材料损耗的数据，通过数学建模（或算法）方法 ，建立功率磁性元件的磁芯材料损耗模型，并且将其预测磁性元件在其他工况中的磁芯损耗，检测模型精确度。

问题一 励磁波形分类

励磁波形主要体现在磁通密度随时间变化的分布规律上，不同的励磁波形会导致磁通密度呈现出不同的增长、衰减或波动模式。请利用附件一中磁通密度数据，首先分析磁通密度的分布特征及不同波形的形状特征，提取出反映磁通密度分布及波形的形状特征变量；然后利用这些特征变量建立分类模型，识别出励磁的三种波形，分析分类模型的合理性及有效性；并对附件二中的样本识别出相应波形，把分类结果填入附件四（Excel表格）中第2列，要求：（1）按样本序号填入相应分类结果，只填数字，1表示正弦波，2表示三角波，3表示梯形波，比如：附件二中第1个样品分类结果是三角波，在第2列样本序号为1对应行就填数字2；（2）结果填入附件四后，保留原文件名，以附件材料上传；（3）统计出附件二中三种波形的各自数量，呈现在论文正文中；（4）特别把附件二中样本序号为：1、5、15、25、35、45、55、65、75、80的分类结果，以表格形式呈现在论文正文中。

针对问题1的解决思路和方案

问题二 斯坦麦茨方程（Steinmetz-equation）修正

请通过分析斯坦麦茨方程（公式（2）），在同一种磁芯材料、正弦波形下，对于不同温度变化，磁芯损耗预测效果存在的差异性，构造一种可适用于不同温度变化的磁芯损耗修正方程（即在原斯坦麦茨方程基础上，增加温度这个因素，以适应不同温度变化，使磁芯损耗预测效果更好）；并以附件一材料1中正弦波形的数据为例，分析你构造的修正方程与斯坦麦茨方程，他们预测磁芯损耗的效果（误差）哪个更好？

针对问题2的解决思路和方案

问题三 磁芯损耗因素分析

在磁性元件的设计与优化领域，磁芯损耗是一个核心指标，其大小直接关系到设备的效率与稳定性。在众多影响磁芯损耗的因素中，温度、励磁波形以及磁芯材料被公认为是最常见且比较重要的三大要素。为了精准提升磁性元件的性能，我们亟需依托实验数据，深入剖析这三者如何独立或协同作用于磁芯损耗，并探索实现最低损耗的最优条件。

请根据附件一中的实验数据，通过数据分析技术，分析温度、励磁波形和磁芯材料这三个因素，是如何独立及协同影响着磁芯损耗（仅讨论两两之间协同影响）；以及他们各自的影响程度；并给出这三个因素在什么条件下，磁芯损耗可能达到最小？

针对问题3的解决思路和方案

问题四 基于数据驱动的磁芯损耗预测模型

请利用附件一中的实验数据，通过数据分析与建模技术，构建磁芯损耗预测模型，分析模型的预测精度、泛化能力，以及对业界的各种指导意义；同时对附件三中样本的磁芯损耗进行预测，把预测结果填入附件四（Excel表格）中第3列，要求：（1）按样本序号填入相应的磁芯损耗预测结果，只保留小数点后1位；（2）结果填入附件四后，保留原文件名，（与问题一的结果一起）以附件材料上传；（3）特别把附件三中样本序号为：16、76、98、126、168、230、271、338、348、379的磁芯损耗预测结果。

针对问题4和问题5的解决思路和方案

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