容斥原理

https://www.acwing.com/problem/content/description/892/

给定一个整数 \(n\) 和 \(m\) 个不同的质数 \(p_1, p_2, ..., p_m\)。
请你求出 1 ∼ \(n\) 中能被 \(p_1, p_2, ..., p_m\) 中的至少一个数整除的整数有多少个。

二进制枚举所有可能。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
	LL n, m;
	cin >> n >> m;
	vector <LL> p(m);
	for (int i = 0; i < m; i ++ )
		cin >> p[i];
	LL ans = 0;
	for (int i = 1; i < (1 << m); i ++ ){
		LL t = 1, cnt = 0;
		for (int j = 0; j < m; j ++ ){
			if (i >> j & 1){
				cnt ++ ;
				t *= p[j];
				if (t > n){
					t = -1;
					break;
				}
			}
		}
		if (t != -1){
			if (cnt & 1) ans += n / t;
			else ans -= n / t;
		}
	}
	cout << ans << "\n";
	return 0;
}

\(dfs\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
	LL n, m;
	cin >> n >> m;
	vector <LL> p(m);
	for (int i = 0; i < m; i ++ )
		cin >> p[i];
	LL ans = 0;
	function<void(LL, LL, LL)> dfs = [&](LL x, LL s, LL odd){
		if (x == m){
			if (s == 1) return;
			ans += odd * (n / s);
			return;
		}
		dfs(x + 1, s, odd);
		if (s <= n / p[x]) dfs(x + 1, s * p[x], -odd);
	};
	dfs(0, 1, -1);
	cout << ans << "\n";
	return 0;
}