[集训队互测2023]树哈希题解报告/bx/bx/bxzky！！！题意给定常数\(q\)，定义一棵以\(1\)为根的有根树\(T\)的\(s(T)\)为\(T\)中本质不同的子树数量，定义其权值为\(q^{s(T)}\)。给定\(n\)，对于\(i=1,\dots,n\)求所有大小为\(i\)的有标号有根树的权值之和对\(P\)

本题存在低于\(O(nc)\)的做法。逆序对是大小关系，我们在小的那个数处统计每对逆序对，考虑从大到小插入每一个数，这样所有数都比他大，这样它插入在第\(i\)个就会产生\(i\)个逆序对，假设现在有\(x\)个数则它可以产生\([0,x]\)中个逆序对，且每种都恰好有一种插法。那么我们现在

CF1943D2CountingIsFun(HardVersion)

晚上写不动题，所以打算每天睡前写点神秘文字。明天还有模拟赛，相似。周二T1挂了，凭借神秘的狗运打表瞪出了T2的结论，明天，或者以后，还会有这样的好运吗。呃我要干啥，要不然写点总结。这两天讲了dp，于是我补了一点题，找了一点题。感觉dp的方法其实大概就是，对着一个已知的过程dp，

容斥原理的基本原理是根据集合之间的交来求集合之间的并，以下仅为容斥原理的部分相关习题https://codeforces.com/problemset/problem/803/F题意了然，即求出所有符合公共最小公约数为１的序列数目，那么考虑一种特殊情况：只有数字ｉ，很明显他们的最小公约数一定是ｉ，且对于每个位置都有选或者

tag:容斥原题+组合数设F[i]F[i]F[i]表示至少

1.#2498.XavierisLearningtoCount有\(n\)个互不相同的整数\(a_{1,\cdots,n}\)，从其中任取恰好\(k\)个数，记他们和为\(s\)，求对于每个\(s\)的方案数。\(n,a_i\le1.3\times10^4,k\le5\)。根据互不相等容斥的结论，只需枚举集合划分的方案\(\{S_i\}\)，钦定同一

2928.给小朋友们分糖果I思路：方法一，三层for循环直接暴力枚举，时间复杂度0(n^3)classSolution{public:intdistributeCandies(intn,intlimit){intans=0;for(inti=0;i<=n&&i<=limit;i++){for(intj=0;j<=n&&j<=limit;j++){

容斥原理原理引入首先我们来看一个小学生的问题：一个班中，学习日语的有\(a\)人，学习俄语的有\(b\)人，学习两科的有\(c\)人，求至少学了一门外语的人数有几人。答案很明显，为\(a+b-c\)。容斥原理\[|\bigcup_{i}A_i|=\sum_{i}\midA_i\mid-\sum_{i<j}|A_i\capA_j|+\sum_{

很具有启发性的题目。link我一开始没什么思路，选择了手动模拟来观察。这道题打破了我的按部就班的步骤：考虑直接创造一个条件，这样就能做到不重复。如果想到了这一点，我们其实就很容易想到这样一个条件：对于一个方案，\(\foralli\in[1,n],\(a_i,b_i)\)中没有其他人登记，那么\(i\)

求满足下列条件数列个数：长度为\(n\)\(\foralli\in[1,n]\quada_i\not=0\)\(a_1=1\)\(\forallk\in[1,n-1]\quad(a_{k+1}-a_k-1)(a_{k+1}+a_k)=0\)显然就是不能有\(0\)最为重要。义

Min-Max容斥一种关于\(min,max\)的容斥。公式：\[\begin{aligned}\max(S)=\sum_{T\subseteqS,T\neq\varnothing}(-1)^{|T|+1}\min(S)&&(1)\end{aligned}\]\(min(S),max(S)\)分别表示\(S\)中的最大值和最小值。证明：考虑枚举每个元素作为最小中的贡献（如果有多个值

反射容斥一类关于格路计数的容斥手法。考虑一种卡特兰数通项公式的组后证明。一种卡特兰数的等价描述是从\((0,0)\)走到\((n,n)\)的路径数，每次只能走简单格路（每一维的变化量的绝对值的和为\(1\)），不能经过\(y=x+1\)这条直线的路径方案数。首先如果没有不经过直线的限制的

容斥基本形态：\[\begin{aligned}|X_1\cupX_2\cupX_3\cup\cdotsX_n|=\sum_{i}|X_i|-\sum_{i<j}|X_i\capX_j|\cdots\\+(-1)^{n-1}|X_1\capX_2\cdotsX_n|\end{aligned}\]令\(X\)为所有\(X_i\)的集合，则可以简便地写成：\[|\cup_{i=1}^{n}X_i|=\sum_{Y

容斥原理：容斥原理是一种在知道所有集合之间的交，求集合之间的并的数学方法。（注：交即为两个集合之间相同的部分，记作\(|A|\cap|B|\)）problem：设\(U\)中元素有\(n\)种不同的属性，而第\(i\)种属性称为\(P_i\)，拥有属性\(P_i\)的元素构成集合\(S_i\)，现在请求出\(U\)中有哪

\(f(i)\)：满足\(n\)行\(m\)列每行每列都有颜色，最多用了\(j\)种颜色的方案数根据容斥原理\[f(i)=[(i+1)^m-1]^n-\sum_{i=1}^m(-1)^{k-1}C_m^k[(i+1)^{m-k}-1]^n\]意思是对于每一行，每个格子都可以填\(i\)种颜色或不填；但是整行不能一个格子都不填色，所以减一；而有\(n\)行，

集合形式设\(S\)是一个有限集，\(A_1,A_2,\dots,A_n\)是\(S\)的\(n\)个子集，则：\(|S-\cup_{i=1}^{n}A_i|=\sum\limits_{i=0}^{n}(-1)^i\sum\limits_{1\lej_1\lej_2\le\dots\lej_i}|S\cap(\cap_{k=1}^iA_{j_k})|\)符号形式设\(S\)是一个有限集，\(a_1,a_2\dotsa_

容斥原理1.容斥原理容斥原理用来解决求解\(|\bigcup_{i=1}^{n}A_i|\)的问题.具体的,定义\(U=\{i|i\in\mathbb{Z},i\in[1,n]\}\),我们有公式:\[|\bigcup_{i=1}^{n}A_i|=\sum_{S\inU}(-1)^{|S|+1}|\bigcap_{i\inS}A_i|\]由公式形式也不难观察到容斥原理可以化并为交.2.

二分+容斥题目链接https://leetcode.cn/problems/kth-smallest-amount-with-single-denomination-combination/description/题目大意题目思路假设有一个x元硬币思考只有一种面额为3的硬币时，3可以组成不超过x的面额的数量有x/3种！思考有两种面额【3，6】，可以组成不

byTheBigYellowDuck相关链接：[[状态压缩]]前置知识高维前缀和是一类解决子集问题的方法。考虑二维前缀和\[S(i,j)=S(i-1,j)+S(i,j-1)-S(i-1,j-1)-a_{i,j}\]但是这么容斥，在维数很高的时候会很复杂。我们考虑另一种求法：for(inti=1;i<=n;i++)  for(intj=1;

显然只需要考虑叶子结点的连边情况，设一个结点\(u\)仅经过一条路径能到达的点的集合为\(S_x\)，则条件等价于对于任意两个叶子结点\(x,y\)，\(S_x\)与\(S_y\)有交.由树的性质，所有\(S_x\)的交集非空（否则存在环），于是交集为一个连通块，上点边容斥.于是问题转化为两部分：求所有\(

数学#计数#容斥分为\(4\)个部分计算上面的按奇偶性分类下面的按每一层容斥，即\(siz_i-2\timessiz_{i-1}+siz_{i-2}\)左右直接对每一块计算面积//Author:xiaruizeconstintINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;constintMOD=1000000007;constintN=2e5+10;intn;

我觉得发明这东西的人一定很无聊。首先，我们现在有一个集合\(S\)。设\(Smax\)表示集合\(S\)的最大值，\(Smin\)表示集合\(S\)的最小值。那么，如果我们不够聪明，只会求\(Smin\)，不会求\(Smax\)，那么，我们该怎么求\(Smax\)呢？min-max容斥的结论：\[\begin{aligned}Smax&=

Min-Max容斥，即$$\max(S)=\sum_{T\inS,T\neq\emptyset}(-1)^{|T|-1}\min(T)$$接下来证明上面那个式子是对的。定义\(S\)中共有\(N\)个元素，由大到小分别为\(s_1,s_2,\dots,s_N\)，\(T_i\)为所有\(S\)大小为\(i\)的子集。所有元素都大于\(s_i\)且大小为\(j\)的子集

找到最小的数满足里面有n个不被x整除的整数，m个不被y整除的数，且这n个数和m个数完全不重合。x和y都是质数intn,m,a,b;//inta[N];boolcheck(intx){ intn1=x/a; intm1=x/b; intc=x/(a*b); intp=n1-c,q=m1-c; intlf=x-n1-m1+c; intp1=max(m-p,0LL); intq1=max(n