2024年全国大学生数学建模竞赛中，首次出现了等距螺线这个名词，本科组参赛队的三个题目中A题就是关于等距螺线的。通过网络搜索，很多人找到我在知乎下发的专栏文章，点赞加评论，让这个冷门话题一下子热闹起来。
首先感谢大家对《等距螺旋的算法之路》相关文章的支持，借这个机会回应一下我对数学竞赛中题目的理解。
1、关于等距螺线的名称
看过文章的朋友可能都已经了解了，根据螺旋线的特性，我们可以将等距离扩张（或收缩）的螺旋称为等距螺旋（等距螺线）。它的典型特例包含阿基米德螺旋、渐开线、风螺旋还有其它不可计数的一般螺旋。
等距螺旋用直线运动与圆周运动的叠加来进行描述。区分这些螺旋的办法其实很简单，一看直线运动是否穿过圆心，二看直线运动与圆周运动的速度之间是否保持了特定比例。
直线穿过圆心，速度比恒定（间距恒定），这就是典型的阿基米德螺旋，数学竞赛中的题目刚好就是这种类型。
从命题的角度来看，等距螺旋是总称，它可以替代阿基米德螺旋的称呼，让螺旋线的宇宙更加的丰富，从数学概念来说这是一种进步。
从解题的角度来说，这个名称增加了解题的复杂度。很多人从等距螺旋的公式入手去做推导，读了很多篇文章才搞清楚这里的分类关系。如果直接从阿基米德螺旋公式入手，不考虑那么多因素，解题效率或许更高一些。
在这里向那些沿着”等距螺线“搜索而来，却晕头转向的同学们说一声，”感谢关注，大家辛苦啦，希望等距螺旋的一些理念在未来能给大家带来一些帮助“。
2、关于等距螺旋的计算到目前为止，等距螺旋的计算主要关注的是精确定义出螺旋线上各个点的位置，并结合运动形态对螺旋线进行描述。计算螺旋线的长度一直不在我们的业务范围内，换句话说，竞赛题目的答案不在我发布过的文章中。 本次竞赛题目主要与螺旋线长度计算相关，因此等距螺旋的复杂公式对于竞赛来说可能并不合适，反倒是传统的阿基米德螺旋公式（相当于简化版的等距螺旋公式）更适合竞赛使用。 等距螺旋的公式是在余弦定理的基础上推导而来的，算得上是余弦定理的一个应用。在高中数学的基础之上，就可以对其中的内容进行理解，这也是我一直觉得等距螺旋适合在高中阶段的教学中加以应用的原因。螺旋线长度计算目前主要以微积分计算为主，适合大学阶段来学习，而这部分知识是我的软肋，所以没有深入去分析。对于竞赛中的长度计算，我能想到的是用编程的方法，递归计算螺旋线两点之间的距离，将螺旋线拆分成多个段落，将板登龙放到每个段落里，再进行微调得到结果。
3、关于算力的问题数学建模竞赛是一种开放式的竞赛，除了有时间限制外，对技术手段并未做过多限制，这里可能隐藏了潜在的“信息差“，而这样的”信息差“可能会放大最终成果上的差异。比如，当下AI涌现的时刻，通过提问AI，可以直接得到关键性的结果。 在这个结果之上，如果具备一些数学软件的应用能力，计算出具体的数值应该不是一件难事。 “算力“在这里是以辅助工具的应用能力来体现的，你掌握的工具越多，你的算力就越强。在有限的时间内，更有可能解决你的问题。对于“算力“的积累，每个人的路径是不一样的，甚至理解也不相同。唯一可以确定的就是保持开放的心态，积极学习并接纳各种新思路、新方法，努力更新个人的知识结构，顺应这个急速变化的时代。关于本次竞赛的感想就是这些，希望早点看到大家的答案，让我好好学习一下。
微信扫一扫
关注该公众号