【高中数学/等比中项/极值/基本不等式】已知a>0,b>0,9是3^a与27^b的等比中项，求：(a^2+2)/a+(3b^2+1)/b的最小值？

【问题】

（某地模考题）已知a>0,b>0,9是3^a与27^b的等比中项，求：(a^2+2)/a+(3b^2+1)/b的最小值？

【解答】

由”9是3^a与27^b的等比中项“得到3^a/9=9/27^b,继而得到a+3b=4......(1)

(a^2+2)/a+(3b^2+1)/b=a+2/a+3b+1/b=4+2/a+1/b......(2)

由（1）得出2=a/2+3b/2 , 1=a/4+3b/4

代入（2）得4+1/2+3b/2a+a/4b+3/4>=21/4+2*根号下(3/8)=21/4+根号6/2

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