[AGC004E] Salvage Robots

题意

给定一个网格图，图上有若干个机器人和一个出口。

每次操作让 所有 机器人向 上、下、左、右 移动一格，若有机器人走出边界，则直接移除该机器人，若有机器人走到出口，则回收该机器人并移除。

问可以回收到的机器人的最大数量。

\(n \le 100\)。

Sol

首先套路地，考虑把移动所有机器人转化为移动出口和边界。

于是我们就有一个很笨的想法，直接暴力枚举向上下左右各走多少格，最终的答案就是这个矩形内的机器人个数。

但是这个做法是错的，因为出口在走路径的时候是可能将之后被移除的位置走过的。

因此考虑 \(\text{dp}\)，设 \(f_{l, r, u, d}\) 表示当前矩阵四维，出口所经过的机器人个数。

考虑每次新增一行或者一列，使用前缀和预处理下即可。

复杂度：\(O(n ^ 4)\)。

Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <array>
using namespace std;
#ifdef ONLINE_JUDGE

/* #define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++) */
/* char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, ubuf[1 << 23], *u = ubuf; */

#endif
int read() {
    int p = 0, flg = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') {
        if (c == '-') flg = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        p = p * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return p * flg;
}
void write(int x) {
    if (x < 0) {
        x = -x;
        putchar('-');
    }
    if (x > 9) {
        write(x / 10);
    }
    putchar(x % 10 + '0');
}
bool _stmer;

const int N = 105;

array <string, N> mp;
char strbuf[N];

array <array <array <array <int, N>, N>, N>, 2> f;
array <array <int, N>, N> pf1, pf2;

bool _edmer;
int main() {
    cerr << (&_stmer - &_edmer) / 1024.0 / 1024.0 << "MB\n";
    int n = read(), m = read(), px = -1, py = -1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%s", strbuf);
        mp[i] = strbuf, mp[i] = " " + mp[i];
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            if (mp[i][j] == 'E') px = i, py = j;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            pf1[i][j] = pf1[i][j - 1] + (mp[i][j] == 'o'),
            pf2[i][j] = pf2[i - 1][j] + (mp[i][j] == 'o');
#define chk(x, y) (x = max(x, y))
    int pl = 0, ans = 0;
    for (int l = 0; l < py; l++) {
        f[pl ^ 1].fill(array <array <int, N>, N> ());
        for (int r = 0; r < m - py + 1; r++) {
            for (int u = 0; u < px; u++) {
                for (int d = 0; d < n - px + 1; d++) {
                    chk(ans, f[pl][r][u][d]);
                    if (l + r < py - 1)
                        chk(f[pl ^ 1][r][u][d], f[pl][r][u][d]
                            + pf2[min(px + d, n - u)][py - l - 1]
                            - pf2[max(px - u - 1, d)][py - l - 1]);
                    if (l + r < m - py)
                        chk(f[pl][r + 1][u][d], f[pl][r][u][d]
                            + pf2[min(px + d, n - u)][py + r + 1]
                            - pf2[max(px - u - 1, d)][py + r + 1]);
                    if (u + d < px - 1)
                        chk(f[pl][r][u + 1][d], f[pl][r][u][d]
                            + pf1[px - u - 1][min(py + r, m - l)]
                            - pf1[px - u - 1][max(py - l - 1, r)]);
                    if (u + d < n - px)
                        chk(f[pl][r][u][d + 1], f[pl][r][u][d]
                            + pf1[px + d + 1][min(py + r, m - l)]
                            - pf1[px + d + 1][max(py - l - 1, r)]);
                }
            }
        }
        pl ^= 1;
    }
    write(ans), puts("");
    return 0;
}