【软考】进制转换笔记

学习参考：

https://www.bilibili.com/video/BV1rc411t71D?p=2

一、十进制

数 74356.234 按十进制算法为 

整数部分： 7 位权为数4，4 位权数为3，3位权数为2，5 位权数为1，6位权数为0

小数部分：2 位权数为 -1，3 位权数为 -2，4位权数 -3

进制为10，公式是 进制N的位权数次方所得

整数部分则值为 7 * 10⁴ + 4 * 10³ + 3 * 10² + 5 * 10¹ + 6 * 10⁰ = 74356

小数部分则值为 2 * 10^-1 + 3 * 10^-2 + 4 * 10^-3 = 0.234

二、进制迭代 N进制 -> 十进制

位权数的整数部分为N，小数部分为M，进制为R，位权占位值为K，可以得出任意进制转换为十进制的公式

整数部分 K * R^N + K * R^(N-1) + K * R^(N-2) + ... + K * R⁰

小数部分 K * R^-1 + K * R^-2 .... + K * R^-M

二进制样例：

二进制数 100010101.001 转换为十进制

整数部分 1 * 2⁸ + 1 * 2⁴ + 1 * 2² + 1 * 2⁰ = 256 + 16 + 4 + 1 = 277 （0占位所得值还是0，忽略此部分）

小数部分 1 * 2^-3 = 0.125

合并为 277.125

十六进制样例：

十六进制数 AE86.05 转换为十进制

整数部分 (A) 10 * 16³ + （E）14 * 16² + 8 * 16¹ + 6 * 16⁰ = 40960 + 3584 + 128 + 6 = 44,678

小数部分 5 * 16^-2 = 5 * 0.00390625 = 0.01953125

 合并为 44678.01953125

三、常用进制数值表

四、十进制到任意进制的转换

1、十进制到二进制（短除法）

将 86 变为二进制表示

用 86 / 2 = 43 余数 0，

43 / 2  = 21 余数 1，

21 / 2 = 10 余数 1，

10 / 2 = 5 余数 0，

5 / 2 = 2 余数 1，

2 / 2 = 1 余数 0，

1 / 2 = 0 余数 1

从最后余数向前计数，1010110

2、二进制到十六进制

我们可以发现 二进制一个4位值就可以表示十六进制的1位值

起始 0000 对应十六进制的0，结束 1111 对应十六进制的F

所以一个二进制值，可以通过补位的方式来转换为十六进制

例如： 10111110.0111 转换

整数部分：10111110 = [ 1011 ] 和 [ 1110 ]

1011 = 1 * 2^3 +  1 * 2^1 + 1 = 11 转换为十六进制为 B

1110 = 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 = 14 转换为十六进制为 E

小数部分：0111

0111 = 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 =  7

合并为 BE.7

3、同理二进制到八进制

二进制的三位值可匹配八进制的一位值， 同理可得四进制就是匹配二进制的二位值

还是用 10111110.0111 转换

整数部分：10111110 = [ 010 ]  [ 111 ]  [ 110 ]

010 = 1 * 2^1 = 2

111 = 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 = 7

110 = 1 * 2^2 + 1 * 2^1 = 6

小数部分：0111 = [ 011 ] [ 100 ]

011 = 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 3

100 = 1 * 2^2 = 4

 合并为 276.34