文章来源：Dielectric Metamaterials with Toroidal Dipolar Response。
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在说环形偶极子之前，先来看看电偶极子和磁偶极子。电偶极子(或电荷偶极子)是由正电荷和负电荷分离产生的，而磁偶极子是由电流的闭合循环产生的。环形偶极子（toroidal dipole）是一种特殊的基本电流激励，与沿其子午线在格丹肯环面上循环的电流(所谓的极向电流)相对应，由泽尔多维奇在1957年首先提出。
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2010年，在Science上一篇文章指出，通过构造特殊的结构，实现环偶极子。该物理很简单，就是通过开口谐振环引入磁偶极矩，再将磁偶极矩构造成一个环形，就得到了环形偶极矩。该工作的缺点是开口谐振环是金属，具有一定的损耗，不能在更高频实现环偶极子。
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本文提出利用全介质实现环形偶极子。所用的原理跟Science是一致的，在单个介质中产生环形电流，通过特殊的排布，实现环形偶极子。
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根据文章中的参数，可以得出该结构的透反射谱。原文是通过CST仿真的，我们在这里用Comsol也可以得到一样的结果。这里需要说明的是，文章中的材料是色散的，色散材料如何设置，我在之前的文章提到过
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这里的第一个peak就是由环形偶极子的作用引起的。我们可以提取对应peak的场分布，可以看出该频率下形成了环形偶极子
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值得指出的是，在每一个频率下，是由多种极子相互作用的，最终表现出什么样的性质，只能是某一种极子占主导。因此，为了量化每一种极子，可以利用多偶极子展开的方法，研究每一种极子，具体的公式如下
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通过在Comsol中带入以下公式，可以得到多偶极子的各个量的分布情况
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通过多偶极子展开，可以明显看出，在 时，环形偶极子占主导，该透反射的peak由环形偶极子引起的。
总结，本文提出并从理论上研究了一类新型的全介电超材料，它们在太赫兹光谱部分表现出谐振环面偶极响应。本文的超材料是基于高折射率介电圆柱体的亚波长簇，在谐振米氏散射下工作。本文证明了圆柱的各个Mie模式之间的近场耦合能够抑制所有标准多极，并使由于产生的环向偶极激励引起的电磁散射成为超材料响应的主要机制。这种超材料可以很容易地由低损耗的极化材料LiTaO3制成，并且由于环形偶极模式的独特拓扑结构，可以用作传感或增强光吸收的平台。
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