二分系列(二分答案)9/14

一、使结果不超过阈值的最小除数

给你一个整数数组 nums 和一个正整数 threshold  ，你需要选择一个正整数作为除数，然后将数组里每个数都除以它，并对除法结果求和。（除法结果会向上取整 7/3=3）

请你找出能够使上述结果小于等于阈值 threshold 的除数中 最小 的那个。

思路：

使用二分答案来做(有固定模板)

1.

首先先判断一下要求的除数的范围。如果可以根据逻辑推断出来除数的左右边界，就可以减少复杂度。

2.

知道除数的范围之后，就可以使用二分法去查找最小的除数了。每次将mid作为参数传入check()函数中，判断当前这个除数是否满足题目要求，然后再去判断改变哪一个边界。

3.

最后返回left(left可能会不在合理的范围里面，需要判断)。注意:左闭右闭 左闭右开 左开右开 三种写法都可以。

代码：

class Solution {
    public int smallestDivisor(int[] nums, int threshold) {
        int maxValue=1;
        for(int num:nums){
            if(num>maxValue)maxValue=num;
        }
        int left=0;
        int right=maxValue+1;
        while(left+1<right){
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(getSum(nums,mid)>threshold){
                left=mid;
            }else{
                right=mid;
            }
        }
        return right;
    }

    public int getSum(int[] nums, int div) {
        int res = 0;
        for (int num : nums) {
            if (num % div == 0)
                res += num / div;
            else
                res += (num / div) + 1;
        }
        return res;
    }
}

二、二分答案模板：

class Solution {
    public int smallestDivisor(int[] nums, int threshold) {

        //1.找到要求变量的左右边界
        int left=0;
        int right=maxValue+1;
        //2.答案一定就在这个范围里面，每次取中间值进行检验。
        while(left+1<right){
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(getSum(nums,mid)>threshold){
                left=mid;
            }else{
                right=mid;
            }
        }
        return right;
    }
        
    //3.检验的函数 根据题意来写，一般不会很难

    public int getSum(int[] nums, int div) {
        int res = 0;
        for (int num : nums) {
            if (num % div == 0)
                res += num / div;
            else
                res += (num / div) + 1;
        }
        return res;
    }
}

三、制作m束花所需要的最少天数

给你一个整数数组 bloomDay，以及两个整数 m 和 k 。

现需要制作 m 束花。制作花束时，需要使用花园中 相邻的 k 朵花 。

花园中有 n 朵花，第 i 朵花会在 bloomDay[i] 时盛开，恰好 可以用于 一束 花中。

请你返回从花园中摘 m 束花需要等待的最少的天数。如果不能摘到 m 束花则返回 -1 。

思路:

按照二分答案的模板来进行分析:

第一步:需要考虑出答案所在的范围区间，根据这个条件:1 <= bloomDay[i] <= 10^9(一般可以先进行分析 分析不出来就用题目中给的)

第二步:在所给的范围区间里面进行二分查找。

第三步：需要根据题目要求写一个检验函数:比如在这道题中

需要制作m束花朵，并且每一束必须取连续的k朵花做，但是每一朵花只有在时间>bloomDay[i]才会开。

代码：

class Solution {
    public int minDays(int[] bloomDay, int m, int k) {
        // m为需要的花朵数 需要看bloomDay数组里面 在time天的时候有多少朵盛开
        // 对天数进行二分 最小： 最大：
        int left = 1;
        int right = 1000000001;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (getFlowers(bloomDay, k, mid) < m) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left==1000000002?-1:left;
    }

    public int getFlowers(int[] bloomDay, int k, int time) {
        int flowers = 0;
        int left = 0;
        int right = 0;
        while (right < bloomDay.length) {
            if (bloomDay[right] > time) {
                left = right + 1;
            }
            if (right - left + 1 == k) {
                flowers++;
                left = right + 1;
            }
            right++;
        }
        return flowers;
    }
}