【计算机组成原理】详细解读带符号整数在计算机中的运算

有符号整数的运算

• 导读
• 一、补码的优势
• 二、补码的加法运算
• 结语

导读

大家好，很高兴又和大家见面啦！！！

经过前面的介绍，我们已经初步认识了有符号整数的三种表示形式：

• 原码——用机器数的最高位表示符号，其余位表示数值。
  • 符号位为0，表示正数
  • 符号位为1，表示负数
  • n n n 位机器数对应的取值范围： − ( 2 n − 1 − 1 ) ～ 2 n − 1 − 1 -(2^{n-1}-1)～2^{n-1}-1 −(2n−1−1)～2n−1−1
• 反码——原码符号位不变，数值位按位取反。
  • 反码常用于数码变换的中间表示形式
  • n n n 位机器数对应的取值范围： − ( 2 n − 1 − 1 ) ～ 2 n − 1 − 1 -(2^{n-1}-1)～2^{n-1}-1 −(2n−1−1)～2n−1−1
• 补码——反码+1
  • 有符号整数在计算机中的存储形式
  • 补码的符号位参与运算
  • n n n 位机器数对应的取值范围： − 2 n − 1 ～ 2 n − 1 − 1 -2^{n-1}～2^{n-1}-1 −2n−1～2n−1−1

在接下来的内容中，我们将会进一步的深入探讨原、反、补这三种表现形式的内容。今天我们将会从最简单的有符号整数的运算开始介绍。

在前面我们有提到过，有符号整数在通过原码进行运算时，会存在一些问题：

• 两个不同符号的加法运算（或同符号的减法运算），需要完成三步运算：
  • 比较两个值的绝对值大小
  • 用绝对值大的数减去绝对值小的数
  • 给运算结果选择合适的符号
• 两个同符号的加法运算（或不同符号的减法运算），需要完成三步运算：
  • 减法运算改为加法运算，即加上被减数的相反数
  • 从右到左，数值位逐位相加，符号位不参与运算
  • 符号位取左操作数的符号

可以看到，同样是加减法运算，仅仅因为加减法的对象不同，其运算的方式却有差异，为了提高运算的效率，降低硬件的开发成本，于是便有了补码，那么在有符号的整数中，其补码形式又是如何进行运算的呢？下面我们就一起来探讨一下补码的加减运算；

一、补码的优势

在原码的运算中，由于机器数的最高位表示的是符号位，并且符号位不参与运算，因此实际在进行运算的只有除符号位以外的数值位，而运算结果的符号，还需要根据结果进行判断，这就导致其运算过程变的及其复杂；

但是在补码的运算中，符号位要参与运算，此时我们就不需要再去考虑结果的符号，正常的完成运算后，运算结果的符号也就同时确定了下来，这样就大大降低了运算的难度。

而且真值0的原码表示有 [ + 0 ] 原 = 0 , 0000 [+0]_原=0,0000 [+0]原​=0,0000 和 [ − 0 ] 原 = 1 , 0000 [-0]_原=1,0000 [−0]原​=1,0000 两种形式，而在补码中，真值0的补码只有 [ 0 ] 补 = 0 , 0000 [0]_补=0,0000 [0]补​=0,0000 一种形式，并且补码相比于原码还能够多表示一位负数 − 2 n − 1 -2^{n-1} −2n−1 。

从这几点来看，有符号整数以补码的形式进行存储，并通过补码运算的优势还是很明显的。

二、补码的加法运算

有符号整数的补码加法规则很简单，从右到左，依次相加，逢二进一，如下所示：

可以看到，整个过程并不复杂，并且这个过程有细心的朋友就会发现，除了后续的补码转换成原码之外，整个加法运算的过程是和无符号整数的加法是一样的。那么这个补码的运算是否和无符号整数的运算有联系呢？在后面的内容中我们会继续介绍，大家记得关注哦！！！

结语

今天的内容到这里就全部结束了，在下一篇内容中我们将介绍《移码》的相关内容，大家记得关注哦！如果大家喜欢博主的内容，可以点赞、收藏加评论支持一下博主，当然也可以将博主的内容转发给你身边需要的朋友。最后感谢各位朋友的支持，咱们下一篇再见！！！