阅读笔记

Paper: “Mathematical analysis and numerical methods for inverse scattering problems,” p. 22, 2022, doi: 10.4171/ICM2022/5.

Chapter 1：介绍问题背景

Chapter 2：介绍反介质问题

总结了电磁、声学的递归线性法(RLM)。

反问题理论结果目前是只给出了一维的稳定性(2020)：

“Stability estimates for the 1D multifrequency inverse medium problem.”

Open Problem: 多维反介质散射问题的稳定性

可观测部分的反问题稳定性结果已有。

Chapter 3: 介绍反源问题

Maxwell反源问题不适定：存在性、不唯一、不稳定。但也已经得到较完全的结果：

“The following two results characterize clearly the uniqueness and nonuniqueness of the ISP.”

多频数据下得到唯一性和Lipschitz稳定性。

Chapter 4: 逆衍射光栅问题

“一定程度上来说是反障碍问题”：设计一种光栅结构，产生特定的远场图案。

三维周期衍射结构的唯一性已解决。

Open Problem: 反衍射问题的全局唯一性和稳定性

“Little is known in mathematics or computation about solving inverse problems of determining random surfaces.” 在数学或计算中，求解确定随机曲面的逆问题所知甚少。

随机表面重构的结果：

“我们证明了三个关键的统计性质，即随机结构的期望、均方根和相关长度是可以重构的”

Chapter 5: 未来工作

Open Problem: 多维反介质散射问题的稳定性

Open Problem: 反衍射问题的全局唯一性和稳定性

Open Problem: 多频数据的递归线性法的收敛性分析（预计和不确定性原理有关）

Open Problem: 数据不全情况下的反演（无相位、有限孔径或模型不完整）

Open Problem: 逆散射问题突破衍射极限（与近场数据结合）

Open Problem: 随机逆散射问题（反随机源已被解决），反随机介质和反随机障碍问题未解决