Luogu P11036 GCD 与 LCM 问题：梦熊的题真是又神又逆天。
思路
观察到有个奇数的特殊性质，我们尝试从奇数构造入手。
先来尝试带入极端数据，对于 \(\gcd\)，我们可以把 \(b=1\) 的情况先带进去看看。
\[a+b+c+d=\gcd(a,b)+\operatorname{lcm}(c,d) \]\[a+1+c+d=1+\operatorname{lcm}(c,d) \]\[a+c+d=\operatorname{lcm}(c,d) \]奇数情况
我们尝试在 \(a\) 为奇数的情况解这个方程。
首先我们依然是进行极端构造，先把 \(c=1\) 带入，可得：
\[a+1+d=d \]发现 \(d\) 被消去，我们无法求出 \(d\)，所以我们要让 \(d\) 的系数加倍，以防止被抵消。
于是我们尝试把 \(c=2\) 带入，并且强制让 \(d\) 变成奇数，这样才能让这个 \(2\) 起效果。
\[a+2+d=2d \]\[d=a+2 \]其中，\(a,d\) 皆为奇数，所以成立。
所以：
\[b=1,c=2,d=a+2 \]场上我只想得出这个奇数构造了，偶数的没有想出来。现在看来我就是个傻逼。
偶数情况
我们发现奇数情况是不适用偶数情况的，所以要另辟蹊径。
于是我们要想办法让偶数情况变成奇数情况。
怎么变？
尝试把 \(a\) 中所有的 \(2\) 提出来，\(a\) 就变成奇数了！
这时：
\[a=2^k*p \]其中 \(p\) 为奇数。
所以我们可以对 \(p\) 的情况进行构造，然后将 \(c,d\) 同时乘上 \(2^k\) 输出就好了。
为什么不会超过限制？因为 \(d\) 最多才 \(a+2\)，也就是说他最多比 \(a\) 要大 \(2^30\)，极端情况下也只有 \(2^{30}+2^{29}=1610612736\)，刚好卡过！
注意 \(b\) 不用扩倍，因为他立刻就能被消去。
总结
这题其实重点在于考虑从特殊性质入手，然后进行极端构造，最后尝试把难以解决的情况化为之前我们以及解决了的问题。是一道很好的构造练习题。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define lc (p<<1)
#define rc ((p<<1)|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pi;
int t;
ll a,b,c,tms;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>a;
tms=1;
while(a%2==0)
{
a/=2;
tms*=2;
}
cout<<1<<' '<<2*tms<<' '<<(a+2)*tms<<endl;
}
return 0;
}