BM76 正则表达式匹配

具体实现：

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]代表s中以i结尾的子串和p中j为结尾的子串是否匹配

2.状态转移

（1）p[j]为普通字符：匹配的条件是前面的字符匹配，同时 s 中的第 i 个字符和 p 中的第 j 位相同。

即 dp[i][j] = dp[i - 1][ j - 1] && s[i] == p[j] 。

（2）p[j]为'.'：匹配的条件是前面的字符匹配，s 中的第 i 个字符可以是任意字符。

 即 dp[i][j] = dp[i - 1][ j - 1] && p[j] == '.' 。

（3）p[j]为‘*’：假设p[j - 1]的字符为a，然后根据a*十几匹配s中a的个数是0个、1个、2个。。。。

3.1 当匹配为0个：dp[i][j] = dp[i][j - 2]

3.2 当匹配为1个：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 2] && (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.')

3.3 当匹配为2个：dp[i][j] = dp[i - 2][j - 2] && ((s[i] == p[j - 1] && s[i - 1] == p[j - 1]) || p[j - 1] == '.')

表达式展开：

dp[i][j] = dp[i][j - 2] || dp[i - 1][j - 2] && (s[i] 匹配 p[j - 1]) || dp[i - 2][j - 2] && ((s[i]， s[i - 1] 匹配 p[j - 1])  || ........

i = i - 1代入

dp[i - 1][j] =              dp[i - 1][j - 2] || dp[i - 2][j - 2] && (s[i - 1] 匹配 p[j - 1]) || dp[i - 3][j - 2] && ((s[i - 1]， s[i - 2] 匹配 p[j - 1])  || ........

dp[i - 1][j]从第二项开始每个item都比dp[i][j]相差了s[i]匹配p[j-1]

dp[i][j] = dp[i][j - 2]（dp[i][j] 的第一项） || (dp[i - 1][j] && s[i]匹配p[j-1])

dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (dp[i - 1][j] && (s[i]==p[j-1] || p[j-1] == '.'))

import java.util.*;
public class Solution {
    public boolean match (String ss, String pp) {
        // 技巧：往原字符头部插入空格，这样得到 char 数组是从 1 开始，而且可以使得 f[0][0] = true，可以将 true 这个结果滚动下去
        int n = ss.length(), m = pp.length();
        ss = " " + ss;
        pp = " " + pp;
        char[] s = ss.toCharArray();
        char[] p = pp.toCharArray();
        // f(i,j) 代表考虑 s 中的 1~i 字符和 p 中的 1~j 字符 是否匹配
        boolean[][] f = new boolean[n + 1][m + 1];
        f[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                // 如果下一个字符是 '*'，则代表当前字符不能被单独使用，跳过
                if (j + 1 <= m && p[j + 1] == '*') continue;

                // 对应了 p[j] 为普通字符和 '.' 的两种情况
                if (i - 1 >= 0 && p[j] != '*') {
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1] && (s[i] == p[j] || p[j] == '.');
                }

                // 对应了 p[j] 为 '*' 的情况
                else if (p[j] == '*') {
                    f[i][j] = (j - 2 >= 0 && f[i][j - 2]) || (i - 1 >= 0 && f[i - 1][j] && (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.'));
                }
            }
        }
        return f[n][m];
    }
}

• 时间复杂度：n 表示 s 的长度，m 表示 p 的长度，总共 n * mn∗m 个状态。复杂度为 O(n * m)O(n∗m)
• 空间复杂度：使用了二维数组记录结果。复杂度为 O(n * m)O(n∗m)